Invenções Nacionais Que Ganham o Mundo

                A mais famosa foi apresentada por Santos Dumont em 1906, quando este inventor brasileiro decolou com seu modelo 14-BIS, nos arredores de Paris (França) percorrendo no ar por volta de 220 metros de distância, independente de qualquer outro recurso. Este evento foi presenciado por várias pessoas, o que o credenciou como inventor desta preciosidade.

                Uma segunda é o copo americano criado em 1949 pelo designer Nadir Figueiredo. Este produto é bastante popular no Brasil e é também comercializado em outros países, principalmente nos Estados Unidos com sucesso.

 No ano 2000, o veterinário Rosalvo Guidolin  (brasileiro) apresentou sua invenção: o soro antiofídico em pó. Este soro, ao contrário do líquido que precisa ser conservado a uma temperatura entre 4^o C e 8⁰ C, não passa por este rigor no seu manuseio. Além de ter um prazo de validade maior, este invento permite  que o homem que trabalha no campo, militares que se embrenham em florestas e aqueles que gostam de aventura, levem em sua mochila este soro para sua proteção.

Para encerrar o coletor eletrônico de votos conhecido como Urna Eletrônica é também invenção de brasileiro. Esse aparelho eletrônico além de agilizar o processo de votação, também contabiliza os votos de imediato após encerrar a votação. Esse invento é de autoria do juiz eleitoral de Santa Catarina, Carlos Prudêncio e seu irmão (empresário em informática), e foi colocado em teste em 1989. Podemos afirmar que, o Brasil tem o sistema de eleição mais moderno e sigiloso comparado a outros países, graças às Urnas Eletrônicas. Usando estas urnas citamos o Equador, Paraguai, México e vários outros  já demonstraram interesse neste sistema.

Dom Pedro II e Graham Bell

                Um fato curioso. É conhecido que o norte-americano Graham Bell inventou o telefone. Este invento foi apresentado pela primeira vez em uma Exposição na Filadélfia em 1876, mas os julgadores do evento (juízes) não deram importância ao aparelho  telefônico apresentado por este brilhante inventor.

                Nesta época, Dom Pedro II, Imperador do Brasil em visita aos Estados Unidos da América, foi a esta Exposição e ao se deparar com o dito aparelho, e ouvir a voz de Graham Bell através do aparelho, exclamou: "Meu Deus, isto fala!”  o que provocou um tumulto no Salão de Exposição, chamando a atenção dos juízes. A partir daí, esta invenção ganhou o mundo.

Fonte: Revista de História da Biblioteca Nacional; Outubro 2010

A Equação Diferencial Ordinária Manda Recado

                O recado aqui vai relacionado ao  famoso Teorema de Existência e Unicidade voltado aos problemas de Valor Inicial de primeira ordem, assim enunciado: “Seja W uma região retangular no plano xy definida por a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d, que contém o ponto (x₀,y₀) em seu interior. Se f(x,y) e f_y são contínuas em W, então existe um intervalo centrado em x₀ ,              x₀-h < x <  x₀+h e uma única função y(x) definida neste intervalo solução do P.V.I.              [dy/dx] = f(x,y)  e  y(x₀) = y₀ onde x₀ e y₀ são valores dados.”

Recado – 1: A conclusão deste teorema continua válida se a condição de f_y contínua  for substituída por uma condição mais fraca; mas a existência de solução (mas não a unicidade) só ocorre com a continuidade de  f(x,y).

Recado – 2: É comum no pessoal da tecnologia que modelam seus problemas através da Matemática, utilizar as E.D.O. e principalmente os P.V.I. de primeira ordem para descrever matematicamente seus modelos técnicos. As respostas que buscam em seu modelo estão na solução do P.V.I., e em geral a E.D.O. possue  um alto grau de não linearidade e que dificulta a encontrar a solução, passando então aos métodos numéricos para encontrar uma solução aproximada. A certeza de que o P.V.I. têm uma única solução evita possíveis flutuações dos métodos numéricos o que inviabiliza encontrar o desejado.

Fonte: Boyce; Diprima; E.D. Elementares e Problemas de Valores de Contorno.

A Universidade e o Chuveiro Elétrico

                Sem dúvida, tomar um banho em um chuveiro elétrico após um dia de muitas atividades é relaxante, e esta comodidade proposta pela tecnologia não tem cem anos. Pesquisadores voltados a história da humanidade informam que o chuveiro sem aquecimento, já existia na Antiguidade entre os gregos, egípcios e romanos. No século XX o chuveiro passou a ser aquecido com gás e seu aquecimento com energia elétrica surgiu em 1927 na Universidade de São Paulo – Brasil em testes laboratoriais. Com pouco tempo passou para a escala comercial, possibilitando acesso e,  um maior conforto a todos.

Como o Pessoal da Tecnologia Vê os Números e Seus Cuidados

                É frequente na área da Tecnologia, fazer medições tais como temperatura, densidade, resistência, número de partícula, surgindo destas ações números que fornecerão informações sobre o objeto de estudo. A ordem de grandeza de uma medição é um fator importante para tomada de decisão. O pessoal da tecnologia tem um modo bastante prático de representar números que são muito grande ou muito pequeno em valor absoluto.

                Eles expressam através de uma constante entre 1 e 10 ( mas menor que 10), multiplicado por uma potência de 10. Por exemplo, 70.000 pode  ser escrito na forma 7x10⁴; 1.000.000.000 pode ser escrito como 1x10⁹. Semelhantemente, a fração 0.0003 pode ser transformada em 3x10^-4, já 0.00000071 pode ser escrito como 7.1x10^-7. Note que os algarismos significativos do número são, por convenção, expressos  com um algarismo à esquerda da vírgula decimal. Assim a ordem de grandeza do número é medida em termos do tamanho do expoente do 10, considerando o sinal. Esta representação é conhecida também como notação científica.

                Um cuidado pertinente é quanto às aproximações. Veja o caso em que dois números aproximadamente iguais são subtraídos e seu resultado faz parte de uma expressão numérica. Como exemplo, o cálculo manual de

(0,000000000000016 – 0,000000000000015)x10¹⁵=1.

                Já na maioria das calculadoras e meios computacionais este resultado é zero, pois elas podem apenas armazenar números com 14 casas decimais de forma que, os números envolvidos na subtração são idênticos até a quarta casa decimal. Além disso, é comum tomar estes números como zero pois tratam-se de quantidades pequenas. Assim, precisamos estar atento quando trabalhamos com os números.

Recado da Álgebra Linear

                Uma consequência do famoso teorema do núcleo e da imagem é assim enunciado: Sejam  V e W espaços vetoriais tais que dim V = dim W = n. Uma transformação

T: V →  W

É injetora se, e somente se, é sobrejetora (isomorfismo). Este resultado pode não ser verdadeiro para espaços vetoriais de dimensão infinita. Veja os exemplos V=W = ℝ^¥ é o conjunto de todas as sequências numéricas (x₁,x₂,x₃,...) munido das operações de soma e produto por escalar naturais.

Primeiro: T : ℝ^¥  →  ℝ^¥ definida por   T(x₁,x₂,x₃,...) = (0,x₁,x₂,x₃,...)é linear e injetora e não é sobrejetora pois (1,0,0,0,...)Î núcleo (T) e não a imagem;

Segundo: Defina T da forma T(x₁,x₂,x₃,...) = (x₂,x₃,x₄,...) é linear  sobrejetora, mas não injetora, já que T(0,0,0...)=(0,0,0,...) e T(1,0,0,0,...) = (0,0,0,0,...).

Fonte: Hoffman; Kennety and Kunze, Ray; Álgebra Linear

A Álgebra Linear e seu CPF

                O seu CPF é composto de 11 números sendo os dois últimos o chamado controle ou dígito de verificação. Vamos aqui explicar através de um exemplo como encontrar estes dígitos de controle. O meu CPF é 512769928-15.

                Primeiro (1):

Com o CPF  gere o vetor u =(5,1,2,7,6,9,9,2,8) e considere o vetor v = (1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Faça u.v = 5x1+1x2+2x3+7x4+6x5+9x6+9x7+2x8+8x9 = 276. Agora divida este valor por 11 e observe o resto, ou seja, 276:11 tem resto 1 que é o primeiro dígito verificador;

                Segundo (5):

Gere o vetor u acrescentando o primeiro dígito encontrado, no caso 1. Temos,

u = (5,1,2,7,6,9,9,2,8,1) e considere v = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Faça u.v = 5x0+1x1+2x2+7x3+6x4+9x5+9x6+2x7+8x8+1x9. Dividindo este valor por 11, obtemos resto 5, que é o segundo dígito verificador.

Desafio: faça o mesmo com o seu CPF.

Generalizando:

CPF: n₁n₂n₃n₄n₅n₆n₇n₈n₉d₁d₂

Primeiro (d₁):

Forme os vetores u = (n_1,n_2,n_3,n_4,n_5,n_6,n_7,n_8,n₉) e v =(1,2,3,4,5,6,7,8,9). Calcule

u.v =1x n₁  + 2 x n₂ +3 x n₃ +4 x n₄ +5 x n₅ +6 x n₆ +7 x n₇ +8 x n₈ +9 x n_9. Logo d₁ = u.v mod 11 onde u.v é o valor numérico obtido.

                Segundo (d₂):

Forme os vetores: u = (n_1,n_2,n_3,n_4,n_5,n_6,n_7,n_8,n_9,d₁) e v = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) e calcule

u.v =0x n₁  + 1 x n₂ +2 x n₃ +3 x n₄ +4 x n₅ +5 x n₆ +6 x n₇ +7 x n₈ +8 x n₉+ 9 x d₁ e                       d₂ = u.v mod 11.