A Álgebra Linear e seu CPF

                O seu CPF é composto de 11 números sendo os dois últimos o chamado controle ou dígito de verificação. Vamos aqui explicar através de um exemplo como encontrar estes dígitos de controle. O meu CPF é 512769928-15.

                Primeiro (1):

Com o CPF  gere o vetor u =(5,1,2,7,6,9,9,2,8) e considere o vetor v = (1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Faça u.v = 5x1+1x2+2x3+7x4+6x5+9x6+9x7+2x8+8x9 = 276. Agora divida este valor por 11 e observe o resto, ou seja, 276:11 tem resto 1 que é o primeiro dígito verificador;

                Segundo (5):

Gere o vetor u acrescentando o primeiro dígito encontrado, no caso 1. Temos,

u = (5,1,2,7,6,9,9,2,8,1) e considere v = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Faça u.v = 5x0+1x1+2x2+7x3+6x4+9x5+9x6+2x7+8x8+1x9. Dividindo este valor por 11, obtemos resto 5, que é o segundo dígito verificador.

Desafio: faça o mesmo com o seu CPF.

Generalizando:

CPF: n₁n₂n₃n₄n₅n₆n₇n₈n₉d₁d₂

Primeiro (d₁):

Forme os vetores u = (n_1,n_2,n_3,n_4,n_5,n_6,n_7,n_8,n₉) e v =(1,2,3,4,5,6,7,8,9). Calcule

u.v =1x n₁  + 2 x n₂ +3 x n₃ +4 x n₄ +5 x n₅ +6 x n₆ +7 x n₇ +8 x n₈ +9 x n_9. Logo d₁ = u.v mod 11 onde u.v é o valor numérico obtido.

                Segundo (d₂):

Forme os vetores: u = (n_1,n_2,n_3,n_4,n_5,n_6,n_7,n_8,n_9,d₁) e v = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) e calcule

u.v =0x n₁  + 1 x n₂ +2 x n₃ +3 x n₄ +4 x n₅ +5 x n₆ +6 x n₇ +7 x n₈ +8 x n₉+ 9 x d₁ e                       d₂ = u.v mod 11.