A Universidade e o Chuveiro Elétrico

                Sem dúvida, tomar um banho em um chuveiro elétrico após um dia de muitas atividades é relaxante, e esta comodidade proposta pela tecnologia não tem cem anos. Pesquisadores voltados a história da humanidade informam que o chuveiro sem aquecimento, já existia na Antiguidade entre os gregos, egípcios e romanos. No século XX o chuveiro passou a ser aquecido com gás e seu aquecimento com energia elétrica surgiu em 1927 na Universidade de São Paulo – Brasil em testes laboratoriais. Com pouco tempo passou para a escala comercial, possibilitando acesso e,  um maior conforto a todos.

Como o Pessoal da Tecnologia Vê os Números e Seus Cuidados

                É frequente na área da Tecnologia, fazer medições tais como temperatura, densidade, resistência, número de partícula, surgindo destas ações números que fornecerão informações sobre o objeto de estudo. A ordem de grandeza de uma medição é um fator importante para tomada de decisão. O pessoal da tecnologia tem um modo bastante prático de representar números que são muito grande ou muito pequeno em valor absoluto.

                Eles expressam através de uma constante entre 1 e 10 ( mas menor que 10), multiplicado por uma potência de 10. Por exemplo, 70.000 pode  ser escrito na forma 7x10⁴; 1.000.000.000 pode ser escrito como 1x10⁹. Semelhantemente, a fração 0.0003 pode ser transformada em 3x10^-4, já 0.00000071 pode ser escrito como 7.1x10^-7. Note que os algarismos significativos do número são, por convenção, expressos  com um algarismo à esquerda da vírgula decimal. Assim a ordem de grandeza do número é medida em termos do tamanho do expoente do 10, considerando o sinal. Esta representação é conhecida também como notação científica.

                Um cuidado pertinente é quanto às aproximações. Veja o caso em que dois números aproximadamente iguais são subtraídos e seu resultado faz parte de uma expressão numérica. Como exemplo, o cálculo manual de

(0,000000000000016 – 0,000000000000015)x10¹⁵=1.

                Já na maioria das calculadoras e meios computacionais este resultado é zero, pois elas podem apenas armazenar números com 14 casas decimais de forma que, os números envolvidos na subtração são idênticos até a quarta casa decimal. Além disso, é comum tomar estes números como zero pois tratam-se de quantidades pequenas. Assim, precisamos estar atento quando trabalhamos com os números.

Recado da Álgebra Linear

                Uma consequência do famoso teorema do núcleo e da imagem é assim enunciado: Sejam  V e W espaços vetoriais tais que dim V = dim W = n. Uma transformação

T: V →  W

É injetora se, e somente se, é sobrejetora (isomorfismo). Este resultado pode não ser verdadeiro para espaços vetoriais de dimensão infinita. Veja os exemplos V=W = ℝ^¥ é o conjunto de todas as sequências numéricas (x₁,x₂,x₃,...) munido das operações de soma e produto por escalar naturais.

Primeiro: T : ℝ^¥  →  ℝ^¥ definida por   T(x₁,x₂,x₃,...) = (0,x₁,x₂,x₃,...)é linear e injetora e não é sobrejetora pois (1,0,0,0,...)Î núcleo (T) e não a imagem;

Segundo: Defina T da forma T(x₁,x₂,x₃,...) = (x₂,x₃,x₄,...) é linear  sobrejetora, mas não injetora, já que T(0,0,0...)=(0,0,0,...) e T(1,0,0,0,...) = (0,0,0,0,...).

Fonte: Hoffman; Kennety and Kunze, Ray; Álgebra Linear

A Álgebra Linear e seu CPF

                O seu CPF é composto de 11 números sendo os dois últimos o chamado controle ou dígito de verificação. Vamos aqui explicar através de um exemplo como encontrar estes dígitos de controle. O meu CPF é 512769928-15.

                Primeiro (1):

Com o CPF  gere o vetor u =(5,1,2,7,6,9,9,2,8) e considere o vetor v = (1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Faça u.v = 5x1+1x2+2x3+7x4+6x5+9x6+9x7+2x8+8x9 = 276. Agora divida este valor por 11 e observe o resto, ou seja, 276:11 tem resto 1 que é o primeiro dígito verificador;

                Segundo (5):

Gere o vetor u acrescentando o primeiro dígito encontrado, no caso 1. Temos,

u = (5,1,2,7,6,9,9,2,8,1) e considere v = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Faça u.v = 5x0+1x1+2x2+7x3+6x4+9x5+9x6+2x7+8x8+1x9. Dividindo este valor por 11, obtemos resto 5, que é o segundo dígito verificador.

Desafio: faça o mesmo com o seu CPF.

Generalizando:

CPF: n₁n₂n₃n₄n₅n₆n₇n₈n₉d₁d₂

Primeiro (d₁):

Forme os vetores u = (n_1,n_2,n_3,n_4,n_5,n_6,n_7,n_8,n₉) e v =(1,2,3,4,5,6,7,8,9). Calcule

u.v =1x n₁  + 2 x n₂ +3 x n₃ +4 x n₄ +5 x n₅ +6 x n₆ +7 x n₇ +8 x n₈ +9 x n_9. Logo d₁ = u.v mod 11 onde u.v é o valor numérico obtido.

                Segundo (d₂):

Forme os vetores: u = (n_1,n_2,n_3,n_4,n_5,n_6,n_7,n_8,n_9,d₁) e v = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) e calcule

u.v =0x n₁  + 1 x n₂ +2 x n₃ +3 x n₄ +4 x n₅ +5 x n₆ +6 x n₇ +7 x n₈ +8 x n₉+ 9 x d₁ e                       d₂ = u.v mod 11.

A Linguagem Matemática no Tempo

                Até o século  XVI, expressões matemáticas eram escritas de forma excessivamente verbal ou retórica. Por exemplo, em 1591, VIÉTE, para representar a equação,5 A²+9 A-5=0 escrevia em bom latim: “5 in A quad et 9 in A planu minus 5 acquatur 0”.

                Já o símbolo +, uma explicação razoável é que até então, a adição de dois números, por exemplo, 2+5, era representado por ”2 et 5”. Com o passar dos anos, a conjunção latina “et” foi sincopada para t, do qual se originou, no fim do século XV, o sinal +. 

De D’Alembert à Wikipédia

De D’Alembert à Wikipédia

                No século XVIII os franceses, o escritor Denis Diderot e o matemático D’Alembert resolveram organizar todo o conhecimento mundial até o momento em apenas um lugar, permitindo assim que uma pessoa que soubesse ler, tivesse acesso aos conhecimentos científico, cultural e filosófico produzidos até o momento da criação. A Enciclopédia foi criada e continha mais de 70.000 verbetes que abrangiam todas as áreas do conhecimento da época, além de artigos sobre o iluminismo e outras ideias liberais, fazendo com que a Igreja Católica que na época coordenava o pensamento livre, o rejeitasse.

                Esse trabalho inspirou a Independência dos Estados Unidos em 1776 e a Revolução Francesa em 1789, fornecendo bases teóricas para estes eventos.

                Esta primeira Enciclopédia tinha 28 volumes (17 de textos e 11 de imagens) e no século XVIII as impressões eram precárias. Com a evolução da tecnologia da impressão ao longo do tempo, chegamos a enciclopédia digital a WIKIPEDIA.

Carnaval e Semana Santa

                Por que o Carnaval e a Semana Santa mudam ano a ano, diferentemente do Natal?

                No início, a maioria dos cristãos celebrava sua Páscoa uma semana após a dos judeus, que é conhecida como Festa da Libertação do povo judeu do Antigo Egito. Isto ocorreu de acordo com o calendário judaico, no Oriente Médio, na estação do ano, primavera sendo que a partir daí os judeus deixaram de ser escravos. Os judeus passaram a comemorar sua Páscoa na primeira lua cheia do equinócio da primavera (outono no hemisfério sul). Já a Páscoa cristã a partir do ano 325 após o Concílio de Niceia, passou a ser comemorada no primeiro domingo de lua cheia depois do equinócio de primavera. A partir daí é só caminhar no calendário: Domingo de Ramos é uma semana antes da Páscoa, a Quarta-feira de Cinzas é 40 dias antes do domingo de Ramos (Quaresma) e um dia antes é Terça-feira de Carnaval.

                Terminamos com duas informações:

Primeira – A palavra equinócio, elemento da Astronomia, vem do latim AEQUUS (igual) e NOX (noite) e significa noites iguais, ocasiões em que o dia e a noite duram o mesmo tempo;

Segunda – Para você programar seus passeios até 2020, vai a informação ano a ano de que dia de Abril vai ser a Páscoa cristã: 2017 no dia 16; 2018 dia 01; 2019 dia 21 e em 2020 dia 12, de acordo com a Astronomia.