Cálculo de Derivada e Integrais passo-a-passo com Wolfram|Alpha Widgets.

Para o cálculo dos elementos da Matemática descritos no título, utilizamos técnicas e propriedades pertinentes ao problema a ser resolvidos. Calculamos e transformamos o problema em outro equivalente(mesmo resultado) através das regras e das propriedades da função envolvida.

Você deve primeiro procurar resolver os problemas sem os recursos computacionais e após a tentativa, usar os recursos computacionais para conferir a sua solução e/ou respostas. De forma a facilitar o aprendizado do Cálculo  de  Derivada e Integrais, disponibilizamos neste ambiente o Wolfram|Alpha Widgets, que servirá para conferir a sua solução ou mostrar os passos que você não percebeu. Procedendo, você obtém  uma aprendizagem mais sólida dentro de uma metodologia ativa do aprender através do fazer e conferir.

O Wolfram|Alpha Widgets que você necessita para executar estas tarefas de forma computacional encontram-se abaixo do perfil(foto) dos mantenedores deste blog, a direita deste texto. Nestas janelas tem espaço para você colocar a função do seu interesse, obedecendo a sintaxe apropriada para o Wolfram|Alpha Widgets, o qual disponibilizamos a seguir :

Função	y = ax + b	y  = xn	y = | x |			y = cos(x)	y = sen(x)		y = ln(x)
Digitada	a*x  + b	x^n	abs(x)	sqrt(x)	x^(1/n)	cos(x)	sin(x)	exp(x)	ln(x)	log(a,x)

Lembrando que :

*  = Multiplicação

/    = Divisão

+   = Soma

-    =  Subtração

^   =  Exponenciação

sqrt(x)= Radiciação – o x é número ou a função que estará dentro da raiz, ele estará sempre entre do parenteses

Assim que digitar a sua função, clique em  "SUBMIT" e uma nova janela aparecerá em sua tela com a resposta, se desejar os passos dados para encontrar a solução, clique em "step-by-step solution".

Bons Estudos e Sucesso!!!

Motivação Para Estudar

O sistema Ensino/Aprendizagem em nosso País vai de mal a pior. Uma das razões é a falta de motivação para estudar. Dois dos principais personagens envolvidos diretamente neste processo são os Professores e os Alunos. Consultados sobre o problema citam como motivos: número   excessivo de alunos por sala de aula, falta de respeito aos colegas e professores, base de anos anteriores precária e vários outros motivos, mas um é raramente mencionado. 

                Quero me referir a falta de compromisso com o País. Certa vez vi uma reportagem sobre um aluno da Coréia do Sul, onde ele frequentava as aulas até nos finais de semana sem estar preocupado se tinha tênis ou uma calça jeans ou uma van ou carro para seu deslocamento, e o programa mostrava ele quieto prestando atenção nos ensinamentos do Professor e, quando chegava em casa, colocava a matéria em dia estudando em seus apontamentos e livros. Uma das frases que foi dita por ele, a qual não esqueço: 

“ESTOU   ESTUDANDO COM O MAIOR   AFINCO PARA PODER AJUDAR O   MEU PAÍS CRESCER” 

                Posicionamento como este, no meu ponto de vista, é suficiente para tornar o nosso ensino   com indicadores que de fato alavanquem o desenvolvimento do nosso País em todas as direções. Será que já não é chegada a hora de tomarmos esta decisão, de pensarmos no País como um todo e deixarmos de ser egoísta, de querer levar vantagem em tudo, no sentido de se conscientizar, de que nós Professores talvez sejamos lembrados como pessoas que foram responsáveis pelo sucesso dos seus alunos. 

Para Refletir

Um professor de economia em uma universidade americana disse que nunca havia reprovado um só aluno, até que certa vez reprovou uma classe inteira.

Esta classe em particular havia insistido que o socialismo realmente funcionava: com um governo assistencialista intermediando a riqueza ninguém seria pobre e ninguém seria rico, tudo seria igualitário e justo.

O professor então disse, "Ok, vamos fazer um experimento socialista nesta classe. Ao invés de dinheiro, usaremos suas notas nas provas." Todas as notas seriam concedidas com base na média da classe, e portanto,  seriam 'justas'. Todos receberão as mesmas notas, o que significa que em teoria ninguém será reprovado, assim como também ninguém receberá um "A".

Após calculada a média da primeira prova todos receberam "B". Quem estudou com dedicação ficou indignado, mas os alunos que não se esforçaram ficaram muito felizes com o resultado.

Quando a segunda prova foi aplicada, os preguiçosos estudaram ainda menos - eles esperavam tirar notas boas de qualquer forma. Já aqueles que tinham estudado bastante no início resolveram que eles também se aproveitariam do trem da alegria das notas. Como um resultado, a segunda média das provas foi "D". Ninguém gostou.

Depois da terceira prova, a média geral foi um "F". As notas não voltaram a patamares mais altos mas,  as desavenças entre os alunos, buscas por culpados e palavrões passaram a fazer parte da atmosfera das aulas daquela classe. A busca por 'justiça' dos alunos tinha sido a principal causa das reclamações, inimizades e senso de injustiça que passaram a fazer parte daquela turma. No final das contas, ninguém queria mais estudar para beneficiar o resto da sala. Portanto, todos os alunos repetiram aquela disciplina... Para sua total surpresa.

O professor explicou: "o experimento socialista falhou porque quando a recompensa é grande o esforço pelo sucesso individual é grande. Mas quando o governo elimina todas as recompensas ao tirar coisas dos outros para dar aos que não batalharam por elas, então ninguém mais vai tentar ou querer fazer seu melhor. Tão simples quanto isso."

1. Você não pode levar o mais pobre à prosperidade apenas tirando a prosperidade do mais rico;

2. Para cada um recebendo sem ter de trabalhar, há uma pessoa trabalhando sem receber;

3. O governo não consegue dar nada a ninguém sem que tenha tomado de outra pessoa;

4. Ao contrário do conhecimento, é impossível multiplicar a riqueza tentando dividi-la;

5. Quando metade da população entende a ideia de que não precisa trabalhar, pois a outra metade da população irá sustentá-la, e quando esta outra metade entende que não vale mais a pena trabalhar para sustentar a primeira metade, então chegamos ao começo do fim de uma nação.

Por que não se divide por zero?

     Qualquer número pode ser dividido por qualquer outro número, excluindo o zero. Por que excluir o zero? A divisão entre números é em geral apresentada como o oposto a multiplicação. Por exemplo,   12/3 é 4    pois 4 x 3 = 12. Assim as afirmações    12/3 = 4   e   4 x 3 = 12   são logicamente equivalentes. É importante notar a unicidade do resultado 4 na divisão de 12 por 3.

     Vamos agora tentar definir um valor a divisão por zero. Vamos definir  12/0   como sendo, por exemplo, 99. Neste caso   12/0=99   então   99 x 0 = 12  , isto é,   0 = 12   , o que é um absurdo. Note que se trocarmos 99 por qualquer outro número, o absurdo continuará ocorrendo. Assim, não definimos a divisão por zero, para o bem do sistema numérico.

    Por outro lado, se temos um bolo e queremos dividir por 3 pessoas igualmente, separamos o bolo em 3 partes iguais, e damos uma para cada pessoa. Se queremos dividir por 2 pessoas, separamos o bolo em duas partes iguais e damos uma para cada uma. Se temos apenas uma pessoa, damos o bolo todo. Se não tem nenhuma pessoa, não temos necessidade de fazer nenhuma divisão.

Complexidade de algoritmos

          O conceito de algoritmo é importante para a Ciência da Computação e ocupa lugar de destaque em tecnologia. Um algoritmo (informalmente) é um conjunto finito de instruções especificando uma sequencia finita de operações, que a partir de dados iniciais, chamados de entrada, calcula uma ou mais quantidades finais, denominadas de saídas. Cada instrução deve especificar precisamente a operação a ser realizada, e deve ser efetiva, isto é, suficientemente simples, para que em princípio, possa ser executada por uma máquina ou pessoa em tempo finito.

          O usuário de algoritmos defronta-se frequentemente com o problema de escolher, entre várias alternativas para se resolver uma tarefa, a melhor. Assim, se faz necessário desenvolver critérios para poder comparar os vários algoritmos disponíveis para executar uma certa tarefa. Outras questões que podem ocorrer são: existe um algoritmo ótimo, isto é, que não pode ser melhorado; qual é a menor quantidade de passos para se resolver uma determinada tarefa; qual a relação entre os vários critérios para avaliar o desempenho de algoritmos.

          Todas estas questões envolvem considerações sobre a eficiência de desempenho de algoritmos e pertencem ao campo de complexidade de algoritmos. Este nome tem a ver se um algoritmo é mais ou menos complicado, mas refere-se somente ao grau de eficiência medida por algum critério. É comum medir a eficiência de um algoritmo, pelo tempo necessário para a sua execução, e, uma outra medida é o espaço necessário para a sua execução , onde podemos entender por espaço a memória necessária para executar as tarefas do algoritmo. Finalmente, estas noções aqui colocadas, já são tratadas no meio acadêmico, de maneira mais precisa.

Fonte: Teoria de complexidade de algoritmos. Istvan Simon

Títulos postados até o presente momento

Aos que estão acessando o blog há pouco tempo, fizemos um resumo dos títulos postados, desde a sua criação.

ANO: 2013

06/07/2013 – A evolução do limite matemático no tempo – 1
01/07/2013 - Problemas e Soluções 23
25/06/2013 – Solução sem sentido?
17/06/2013 – Problemas e Soluções – 29
08/06/2013 – Nota Baixa em Cálculo?
30/05/2013 – Newton versus Einstein
22/05/2013 – O inicio e a decadência do Movimento Bourbaki
13/05/2013 – Modelos Matemáticos no Contínuo e no discreto
02/05/2013 – Por que a Estatística na Formação do Engenheiro?
23/04/2013 – Por que o x virou representação usual de incógnita?
18/04/2013 – O Matemático da Antiguidade
10/04/2013 – Um Engenheiro e sua contribuição a Ciências
02/04/2013 – Resolve esta – 02
22/03/2013 – Curiosidade 8
13/03/2013 – Problemas e Soluções 29
02/03/2013 – A origem do Cálculo Diferencial e Integral
21/02/2013 – Curiosidade 9
14/02/2013 – Tabela de Derivadas, Integrais e identidades trigonométricas
13/02/2013 – Resolva esta 01
01/02/2013 – O Nascimento e a Rebeldia do Zero
24/01/2013 – Curiosidade 7
21/01/2013 – Títulos postados até o presente momento
17/01/2013 – Curiosidade – 6
12/01/2013 – Curiosidade – 5
04/01/2013 – Triste realidade

ANO: 2012

31/12/2012 – Curiosidade – 4
26/12/2012 – Curiosidade – 3
12/12/2012 – Somando números naturais
06/12/2012 – Pesquisa: Custo ou Investimento?
02/12/2012 – Curiosidade – 2
28/11/2012 – Para Relaxar: A Entrevista de Emprego de um Matemático
23/11/2012 – Problemas e Soluções – 28
20/11/2012 - Problemas e Soluções – 27
16/11/2012 - Problemas e Soluções – 26
11/11/2012 – A Utilidade da Matemática
10/11/2012 - Problemas e Soluções – 25
06/11/2012 - Problemas e Soluções – 24
01/11/2012 – O Modelamento Matemático
28/10/2012 – Curiosidade  - 1
26/10/2012 - Problemas e Soluções – 22
19/10/2012 - Problemas e Soluções – 21
11/10/2012 – Homem na Lua e a Gripe
07/10/2012 - Problemas e Soluções – 20
28/09/2012 – João Pessoa-PB Na História da Ciência
22/09/2012 – Um Comentário: Meta de Avaliação Científica
16/09/2012 – Um Exemplo de Como Fazer Pesquisa
13/09/2012 – A Pesquisa Matemática e a Internet
07/09/2012 – A Clássica: Alguma Pergunta?
02/09/2012 – Um Algoritmo para Estudar Matemática
01/09/2012 – Comunicado
25/08/2012 – Um Gênio e a Matemática
20/08/2012 – Prêmio Nobel em Matemática?
12/08/2012 – De Onde Vêm as Funções?
05/08/2012 – Ah!!! Essa Ressonância
31/07/2012 – Porque Menos com Menos Dá Mais?
17/07/2012 - A importância de um banco de dados
11/07/2012 - A Teoria da Relatividade e o cidadão comum
05/07/2012 - Cuidados com a notação
03/07/2012 - Errata - Problemas e Soluções - 16
02/07/2012 - Problemas e Soluções - 19
28/06/2012 - Problemas e Soluções - 18
21/06/2012 - Fibonacci: Criação de coelhos e computação
20/06/2012 - Problemas e Soluções - 17
17/06/2012 - Problemas e Soluções - 16
13/06/2012 - Problemas e Soluções - 15
11/06/2012 - Problemas e Soluções - 14
01/06/2012 - O Pré-sal e as profissões
28/05/2012 - Problemas e soluções - 13
24/05/2012 - Problemas e Soluções - 12
21/05/2012 - Problemas e Soluções - 11
16/05/2012 - Uma reflexão sobre o ensino da Matemática
15/05/2012 - Problemas e Soluções - 10
11/05/2012 - Problemas e Soluções - 09
03/05/2012 - Busca: sequencial x binária
25/04/2012 - Comparando ordens de grandeza
19/04/2012 - Problemas e Soluções - 08
11/04/2012 - Problemas e Soluções - 07
10/04/2012 - Problemas e Soluções - 06
04/04/2012 - Problemas e Soluções - 05
02/04/2012 - Problemas e Soluções - 04
27/03/2012 - Aprendizado off  line
09/03/2012 - Endereço IP x População mundial
06/03/2012 - Problemas e Soluções - 03
24/02/2012 - A Matemática, o Ensino e o Professor Elon Lages Lima-II
22/02/2012 - A Matemática, o Ensino e o Professor Elon Lages Lima-I
17/02/2012 - Projeto em andamento
06/02/2012 - Problemas e Soluções - 02
19/01/2012 - Tratamento da informação e o meio ambiente

ANO: 2011

15/12/2011 - Ah....Férias

07/12/2011 - Porque a base decimal e sua influência na Matemática

28/11/2011 - Problemas e Soluções - 01

20/11/2011 - Comunicado

08/11/2011 - O Princípio da Casa de Pombo e o Hotel de Hilbert

01/11/2011 - Instruções ENADE 2011

31/10/2011 - ENADE 12

26/10/2011 - ENADE 11 e ENADE 10

21/10/2011 - ENADE 09

19/10/2011 - ENADE 08

12/10/2011 - ENADE 07 e ENADE 06

09/10/2011 - ENADE 05

05/10/2011 - ENADE 04

29/09/2011 - Álbum de retratos

28/09/2011 - Feira de TI na Paraíba vai ofeecer 300 vagas de trabalho

28/09/2011 - Jubileu de ouro: Departamento de Matemática-UFPB

23/09/2011 - Tecnologia da Informação, Música e a Educação Especial

19/09/2011 - ENADE 03

19/09/2011 - Agregando valor ao comércio com a gestão da TI

06/09/2011 - TI: A aliada invisível na Segurança Pública

03/09/2011 - Os aniversariantes e a desigualdade 

03/09/2012 - ENADE 02

31/08/2011 - Saudação ao aniversariante

29/08/2011 - ENADE 01

27/08/2011 - ENADE-Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes

15/08/2011 - Os grafos e a visualização de uma final futebolística

05/07/2011 - Expressões algébricas, os parênteses e a notação polonesa

05/07/2011 - Comunicado - postagem

05/07/2011 - Comunicado - festa

26/05/2011 - Estatística e Probabilidade usando a tecnologia

03/05/2011 - Representando número negativo na base binária

15/04/2011 - A Matemática atéo Ensino Superior

05/04/2011 - Comunicado: venda pela internet

18/03/2011 - Fosso educacional em TI e o futuro do Brasil

15/03/2011 - Errata 2 - Matemática para TI: uma dose na discreta e outra no contínuo

01/03/2011 - Errata 1 - Matemática para TI: uma dose na discreta e outra no contínuo

02/02/2011 - Software livre: WINPLOT e WINMAT

20/01/2011 - Comunicado: Pontos de venda dos livros

06/01/2011 - Errata 1 - Matemática elementar para universitários

ANO: 2010

22/12/2010 - Mais um lançamento: "Matemática para tecnologia da informação: uma dose na discreta e outra no contínuo"

16/12/2010 - Livro novo na praça: matemática elementar para universitários

07/09/2010 - Criptografia: logaritmo discreto

26/06/2010 - Sobre Tecnologia da Informação

05/05/2010 - Ah!!! Esse número pi!!!

31/03/2010 - Criptografia: Números primos

15/02/2010 - Criptografia: Números aleatórios

10/02/2010 - Comunicado: Sobre futuras postagens

08/02/2010 - Sete pecados de um Professor

ANO: 2009

20/12/2009 - Comunicado: Não somos de ferro...

17/12/2009 - O cientista da computação

09/12/2009 - Sete mandamentos para um bom Professor de Matemática

03/12/2009 - A presença dos métodos numéricos na computação

29/11/2009 - Matemática na UFPB: Um registro para a história (Parte II)

26/11/2009 - Computação na UFPB: Um registro para a história (Parte II)

22/11/2009 - A Estatística informática

11/11/2009 - Dez mandamentos para um bom Professor de Matemática

05/11/2009 - Aspectos sociais e psicológicos da Matemática (tema 1): Newton

30/10/2009 - A Estatística e a Probablidade

21/10/2009 - Matemática na UFPB: Um registro para a história (Parte I)

10/10/2009 - A computação ao longo do tempo

16/09/2009 - Álgebra matricial computacional

12/09/2009 - Função e sua representação geométrica

06/09/2009 - Comunicado: Livro Matemática para TI na Editora

02/09/2009 - Matemática e as tecnologias da informação