Newton versus Einstein

          Aproximadamente duzentos e cinquenta anos separam estes cientistas. Sem dúvida, Einstein é um nome mais conhecido do que Newton entre os cidadãos do mundo. Isaac Newton é mais famoso por sua teoria da gravitação; mas esta é apenas uma de suas realizações na Física quanto na Matemática. Porém, a maior realização de Newton transcende a Física e a Matemática: ele formulou o método científico que ajudou em muito a impulsionar a Revolução Industrial e de tudo o que aconteceu após. O método científico, consistia em reunir dados ou examinar dados existentes, elaborar uma teoria para explicar esses dados, fazer previsões a partir da teoria e verificar a validade destas previsões.

          A teoria da gravitação de Newton, não apenas explica a maioria das coisas do dia-a-dia, como, por exemplo, as órbitas dos planetas e o movimento das marés. Contudo os físicos do século XIX perceberam que a teoria não era perfeita – algumas medições, principalmente a precessão da órbita de Mercúrio, diferiram significativamente dos valores encontrados pela teoria de Newton.

          O que Einstein fez não foi reparar a teoria de Newton, ele criou uma nova maneira de olhar o universo. Contudo, tanto Newton quanto Einstein visualizaram um universo, no qual os eventos podem ser caracterizados por quatro números (dimensões); três para a localização espacial e um para a localização temporal. Para Newton esses quatro números eram absolutos, já Einstein considerou estes números como relativos; como uma consequência é que, réguas em movimento diminuem de tamanho, e relógios em movimento andam mais devagar, afirmações já comprovadas através de experimentos. Vale ressaltar que, para as nossas necessidades do dia-a-dia, a teoria de Newton é suficiente.

Fonte: Como a Matemática explica o mundo. James D. Stein

O Início e a Decadência do Movimento Bourbaki

Este movimento teve origem na Ecole Polytechnique de Paris, uma das mais prestigiosas escolas de Matemática da França, sendo uma espécie de seita secreta a favor do rigor matemático na ciência., onde a análise lógica era central. Um Matemático deveria começar as demonstrações de um teorema com os princípios sólidos, e deduzir todo o resto a partir daí. A “seita” tinha também como fundamento a primazia da Matemática em relação a toda e qualquer Ciência, e seus resultados não deveriam necessariamente ter uma aplicação prática na vida das pessoas. O que interessava era o estudo da lógica para fins apenas teóricos. Portanto, o uso de desenhos ou formas geométricas não era muito bem visto por estes seguidores. A Geometria não era confiável por não ser pura, formal e elegante. Os melhores matemáticos pertenciam a este movimento e, portanto, seu domínio se espalhou com facilidade entre professores e alunos das demais escolas. Este movimento veio em parte como resposta a Poincaré, que no Século XIX costumava dizer “Se algo estava certo, para que provar?”, ou seja, ele não se preocupava com o rigor matemático. Anos mais tarde, com o advento do computador, a visualização de sistemas matemáticos ficou mais fácil, o que levou o abstracionismo Bourbaki à decadência.

Fonte: Caos e Complexidade; Ilan Gleiser.

Modelos Matemáticos no Contínuo e no Discreto

O processo de matematização de um problema real é conhecido como modelo matemático de um problema original. O passo inicial é procurar a teoria matemática adequada para o problema original. Se não existir é necessário desenvolver um novo ramo da Matemática com esta finalidade. De forma geral, definida as variáveis pertinentes ao problema original, procuramos relacionar estas variáveis através de equações que envolvem as variações destas quantidades representadas por estas variáveis. Quando estas variações são instantâneas, o problema é contínuo e as equações matemáticas são chamadas de equações diferenciais, e se as variáveis envolvidas são discretas, as equações que descrevem o problema original são denominadas de equações de diferenças. Para encerrar vamos mostrar dois problemas, um contínuo e outro discreto.

Problema 1 - Ao observar a desintegração de uma substância radioativa, medidas informam que, o número de desintegrações na unidade de tempo é proporcional à quantidade desta substância presente em cada instante. Logo, se t representa o instante observado e x(t) a quantidade da substância neste tempo, a equação matemática que rege este problema é:

ou

onde

representa a variação instantânea sofrida pela substância e k a constante de proporcionalidade que é constante para cada tipo de substância radioativa. Esta é uma equação diferencial e o modelo é contínuo.

Problema 2 - Ao analisar o desenvolvimento (variação) de uma certa população, observa-se que a diferença entre duas medidas sucessivas (a cada mês) desta população, é proporcional à quantidade de elementos existentes na primeira contagem, isto é, se t representa o tempo e x(t) é a população medida no tempo t, escrevemos:

pois nesse caso, t varia discretamente, onde  k é uma constante. Este modelo é discreto.

Fonte: Eqquações Diferenciais com Aplicações; Bassanezi,  Rodney Carlos e Ferreira, Wilson Castro.



Por que a Estatística na Formação do Engenheiro?

                Os Engenheiros desempenham um papel importante na sociedade moderna, resolvendo problemas de interesse da comunidade através da aplicação de princípios científicos. Os Engenheiros são  responsáveis pelo desenvolvimento de produtos, planejamento  dos processos de fabricação e  gerência de diversos empreendimentos e negócios.

                Na solução dos vários problemas encontrados pelos Engenheiros está presente a variabilidade  dos dados obtidos muitas vezes através de  medição. Para conhecer as propriedades físicas de um material, o Engenheiro Civil pode medir características, como a dureza, a flexibilidade, a  porosidade dentre outros. Para o estudo da confiabilidade de equipamentos, o Engenheiro Mecânico utiliza a medição dos tempos entre falhas. O Engenheiro Químico se baseia nas medições da qualidade de produtos para precifica-los. Sem as medições de pressão, temperatura e vazão não seria permitido ao Engenheiro Eletricista determinar a incerteza sobre volumes comercializados, o que influencia o preço final.

Para que os estudos sejam conclusivos, é preciso conhecer  as ferramentas descritivas e analíticas que tratam  com a variabilidade. Estatística é o ramo da Matemática Aplicada que estuda a variabilidade e seu impacto na tomada de decisão.

                No mundo em que vivemos  os problemas não vêm com soluções  ou mesmo com dicas para resolvê-los.  Cabe a nós encontrar a solução a partir do zero, de forma que, quanto maior o volume de conhecimentos dos conteúdos das áreas pilares da Engenharia,  maior a possibilidade de alcançar êxito.

Fonte: Montgomery, Douglas C; Estatística Aplicada à Engenharia

Por que o x virou representação usual de incógnita?

           

                Desde os primeiros anos de nossa escolaridade, aprendemos que x em Matemática representa uma incógnita, isto é, algo desconhecido, letra esta a mais usada com esta finalidade. Recentemente, um especialista americano, Terry Moore, em uma palestra proferida nos Estados Unidos, e a disposição dos internautas no website www.ted.com, afirmou que, o símbolo x virou símbolo mundial de incógnita porque europeus tem dificuldades de pronunciar direito certos sons de língua árabe, como por exemplo a palavra “al-chalan” que em árabe tem em seu conteúdo a letra “chiin”.  A solução adotada foi substituir a palavra “al-chalan” pela letra grega c (qui) . Posteriormente trocou-se a letra grega c  pela latina x, permanecendo até hoje.

            Uma outra menção, vem de Descartes (1596-1650), o primeiro a transformar a geometria em álgebra, em seus rascunhos usava as primeiras letras do alfabeto francês para designar constantes (a, b, c, d, e, f) e as últimas para as incógnitas ou variáveis (x, y, z, t). Descartes encomendou os serviços de uma gráfica e na época o tipógrafo usava tipos móveis, que ele encaixava ou desencaixava num suporte para montar a página. Como as letras y e z são muito usadas na língua francesa, criou uma dificuldade técnica para o tipógrafo pois faltava as letras y e z e sobrava x. Ele então consultou Descartes e solicitou que se possível trocasse as letras y e z por x, o que foi atendido. Assim, aumentou consideravelmente a presença da letra x, e diminuiu a quantidade das letras y e z, o que passou a ser comum entre os cientistas a partir de Descartes. Preferimos ficar com esta.

Fonte: Cálculo – Matemática para todos; Edição 21; Ano 2012.

O Matemático da Antiguidade

Arquimedes de Siracusa (287-212 a. C.) é considerado, por todos, o maior matemático da antiguidade. Superou todos os outros pela quantidade e dificuldade dos problemas que tratou, pela originalidade de seus métodos e pelo rigor de suas demonstrações. Interessava-se tanto pela Matemática pura quanto pela aplicada, e criou dois ramos da Física, Estática e Hidrodinâmica. Em seu trabalho sobre áreas e volumes, desenvolveu o método de exaustão o que permitiu estes cálculos com boa precisão.

A próxima contribuição significativa a Hidrostática e a Estática dos Sólidos aconteceu dezoito séculos após Arquimedes com trabalhos de Simon Stevin (1548-1620) e Galileu Galilei (1564-1642). Arquimedes tornou-se também famoso por suas invenções mecânicas, algumas delas utilizadas na defesa de Siracusa contra o ataque das tropas romanas comandadas por Marcelo. Segundo a lenda, Arquimedes foi morto por um soldado romano durante a tomada da cidade, enquanto estudava um diagrama geométrico na areia.

Fonte: Tópicos de História da Matemática; Carl B. Boyer

Um Engenheiro e sua Contribuição a Ciências

Joaquim da Costa Ribeiro (1906-1960) foi um dos pioneiros da pesquisa experimental no Brasil. Formado em 1928 na Escola Nacional de Engenharia da Universidade do Brasil, em pouco tempo passou a integrar o quadro científico do então Instituto de Tecnologia. Nos laboratórios da Universidade do Brasil, em 1940 começou estudos físicos sobre materiais naturais encontrados no Brasil. Em uma de suas bancadas de pesquisa, ao estudar a produção de eletretos (sólidos com carga elétrica permanente) empregando diversos materiais dielétricos (isolantes), como parafina, colofônio, naftaleno e a cera de carnaúba. Extraída de uma palmeira nativa no Nordeste. Na época, os eletretos eram produzidos em geral por meio da aplicação de campos elétricos externos aos materiais isolantes. Durante estas pesquisas com eletretos, Costa Ribeiro observou um fenômeno que até então não havia percebido: o eletreto se formava mesmo sem a aplicação de uma corrente elétrica, quando o material isolante se solidificava naturalmente, após ser derretido por aquecimento. Isso significava que a mudança no estado físico dos dielétricos era, por si só, capaz de eletrificar esses materiais, desde que uma das fases envolvidas na transição fosse a sólida. Este fenômeno, foi batizado de “efeito termodielétrico”. Por esta descoberta ele recebeu o Prêmio Einstein da Academia Brasileira de Ciências.

Fonte: Memória Hoje; Volume 2, Ciências Exatas, Instituto Ciências Hoje.