Por que o x virou representação usual de incógnita?

           

                Desde os primeiros anos de nossa escolaridade, aprendemos que x em Matemática representa uma incógnita, isto é, algo desconhecido, letra esta a mais usada com esta finalidade. Recentemente, um especialista americano, Terry Moore, em uma palestra proferida nos Estados Unidos, e a disposição dos internautas no website www.ted.com, afirmou que, o símbolo x virou símbolo mundial de incógnita porque europeus tem dificuldades de pronunciar direito certos sons de língua árabe, como por exemplo a palavra “al-chalan” que em árabe tem em seu conteúdo a letra “chiin”.  A solução adotada foi substituir a palavra “al-chalan” pela letra grega c (qui) . Posteriormente trocou-se a letra grega c  pela latina x, permanecendo até hoje.

            Uma outra menção, vem de Descartes (1596-1650), o primeiro a transformar a geometria em álgebra, em seus rascunhos usava as primeiras letras do alfabeto francês para designar constantes (a, b, c, d, e, f) e as últimas para as incógnitas ou variáveis (x, y, z, t). Descartes encomendou os serviços de uma gráfica e na época o tipógrafo usava tipos móveis, que ele encaixava ou desencaixava num suporte para montar a página. Como as letras y e z são muito usadas na língua francesa, criou uma dificuldade técnica para o tipógrafo pois faltava as letras y e z e sobrava x. Ele então consultou Descartes e solicitou que se possível trocasse as letras y e z por x, o que foi atendido. Assim, aumentou consideravelmente a presença da letra x, e diminuiu a quantidade das letras y e z, o que passou a ser comum entre os cientistas a partir de Descartes. Preferimos ficar com esta.

Fonte: Cálculo – Matemática para todos; Edição 21; Ano 2012.

O Matemático da Antiguidade

Arquimedes de Siracusa (287-212 a. C.) é considerado, por todos, o maior matemático da antiguidade. Superou todos os outros pela quantidade e dificuldade dos problemas que tratou, pela originalidade de seus métodos e pelo rigor de suas demonstrações. Interessava-se tanto pela Matemática pura quanto pela aplicada, e criou dois ramos da Física, Estática e Hidrodinâmica. Em seu trabalho sobre áreas e volumes, desenvolveu o método de exaustão o que permitiu estes cálculos com boa precisão.

A próxima contribuição significativa a Hidrostática e a Estática dos Sólidos aconteceu dezoito séculos após Arquimedes com trabalhos de Simon Stevin (1548-1620) e Galileu Galilei (1564-1642). Arquimedes tornou-se também famoso por suas invenções mecânicas, algumas delas utilizadas na defesa de Siracusa contra o ataque das tropas romanas comandadas por Marcelo. Segundo a lenda, Arquimedes foi morto por um soldado romano durante a tomada da cidade, enquanto estudava um diagrama geométrico na areia.

Fonte: Tópicos de História da Matemática; Carl B. Boyer

Um Engenheiro e sua Contribuição a Ciências

Joaquim da Costa Ribeiro (1906-1960) foi um dos pioneiros da pesquisa experimental no Brasil. Formado em 1928 na Escola Nacional de Engenharia da Universidade do Brasil, em pouco tempo passou a integrar o quadro científico do então Instituto de Tecnologia. Nos laboratórios da Universidade do Brasil, em 1940 começou estudos físicos sobre materiais naturais encontrados no Brasil. Em uma de suas bancadas de pesquisa, ao estudar a produção de eletretos (sólidos com carga elétrica permanente) empregando diversos materiais dielétricos (isolantes), como parafina, colofônio, naftaleno e a cera de carnaúba. Extraída de uma palmeira nativa no Nordeste. Na época, os eletretos eram produzidos em geral por meio da aplicação de campos elétricos externos aos materiais isolantes. Durante estas pesquisas com eletretos, Costa Ribeiro observou um fenômeno que até então não havia percebido: o eletreto se formava mesmo sem a aplicação de uma corrente elétrica, quando o material isolante se solidificava naturalmente, após ser derretido por aquecimento. Isso significava que a mudança no estado físico dos dielétricos era, por si só, capaz de eletrificar esses materiais, desde que uma das fases envolvidas na transição fosse a sólida. Este fenômeno, foi batizado de “efeito termodielétrico”. Por esta descoberta ele recebeu o Prêmio Einstein da Academia Brasileira de Ciências.

Fonte: Memória Hoje; Volume 2, Ciências Exatas, Instituto Ciências Hoje.

Resolve Esta – 02

                Um recipiente de oito litros está cheio de vinho, para ser dividido igualmente entre duas pessoas. Para fazer a divisão você tem dois recipientes vazios, um com a capacidade de cinco litros e outro de três litros.  Sem estimar a quantidade no “olhômetro”, como fazer esta divisão usando os três recipientes?

Curiosidade 8

Um tipo de propriedade que emerge em sistemas complexos é a organização espontânea, ou auto-organização. Um exemplo na natureza ocorre com os pássaros. Pássaros individuais, quando migrando de um lugar para outro, organizam-se inconscientemente em forma de flecha para aproveitar a aerodinâmica de seus vizinhos. Este caso são agentes individuais se organizando sem qualquer interferência de um planejador central e adquirindo propriedade coletiva, propriedade esta que nunca seria possuída pela parte individual.




Fonte: Caos e Complexidade; Ilan Gleiser

Problemas e Soluções 29

Questão (Mantenedores):  Seja        uma aplicação linear do    em . Então podemos afirmar que:
a) O núcleo de T é o espaço gerado por (1,-1,1);
b) dimensão do núcleo de T é zero;
c) dimensão da imagem de T é 1
d) {T(1,0,0); T(0,1,0); T(0,0,1)} formam uma base do ;
e) todas as afirmações anteriores são falsas.

Solução
   cuja solução é

. Assim, núcleo de T é gerado por (1,-1,1) com dimensão 1.
Temos : dimensão da imagem de T + dimensão do núcleo de T=3.
Se dimensão do núcleo é zero  então dim Imagem de T=3 o que é absurdo;
Se dimensão da imagem de T é 1, então dimensão do núcleo de T igual a 2, o que é falso.
Temos também, em uma base do , tem 2 vetores. Assim, a resposta é a).

Lembrete: V e W espaços vetoriais de dimensão finita e  linear. Então dimensão de V=dimensão da Imagem de T+dimensão do núcleo de T.

A origem do Cálculo Diferencial e Integral

O Cálculo Diferencial e Integral é um dos pilares do desenvolvimento tecnológico, uma vez que facilita a compreensão de fenômenos naturais. É visível que uma boa parte dos estudantes em Cálculo Diferencial e Integral não dispensam a devida atenção a este disciplina, talvez por desconhecer a sua história. O Cálculo da forma como é apresentado nos dias atuais, tem a contribuição de vários cientistas em diferentes épocas, os quais passamos a relatar.

As primeiras idéias do Cálculo surgiram há aproximadamente 2500 anos, quando os gregos, entre eles Arquimedes, considerado o maior Matemático da Antiguidade, procuravam calcular área de uma figura poligonal plana fechada, dividindo-a em triângulos e somando estas áreas triangulares. Isaac Newton (1642-1716) e Wihelm Leibnitz (1646-1716) foram os criadores do Cálculo Diferencial e Integral, onde sistematizaram as idéias e os métodos surgidos em sua maioria nos Séculos XVI e XVII, com destaque para Newton que formulou o Teorema Fundamental do Cálculo. Este teorema exprime a integral em termos de outra função, fornecendo uma ferramenta simples para o Cálculo da maioria das integrais. Um passo importante para o desenvolvimento do Cálculo ocorreu com Augustin Louis Cauchy (1789-1857) que criou uma definição formal de limite, conceito que separa o Cálculo de Matemática mais elementar. Já o alemão Bernhard Riemann (1826-1866) apresentou um estudo mais aprofundado sobre integral largamente usado nos cursos de Análise Matemática, usando os conceitos de soma inferior e soma superior.

Encerrando, nos últimos 300 anos vários outros matemáticos deram importante contribuições ao Cálculo Diferencial e Integral, que encontra inúmeras aplicações nas Ciências Naturais e na Tecnologia.

Fonte: Boyer, Carl B.; História da Matemática; Edgard Blucher