MATEMÁTICA E AS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO: Problemas e soluções

quarta-feira, 20 de junho de 2012

Problemas e soluções - 17

Questão (Enade 2011): A concentração de certo fármaco no sangue, t horas após sua administração, é dada pela fórmula:

$y(t)=\dfrac{10t}{(t+1)^2}, t\geq0$

Em qual intervalo essa função é crescente?

$a)t\geq0$               b) $t>0$         $c)t>1$       $d)0 \leq t\leq1$              $e) \frac{1}{2}<t<10$

Solução:
                          $y'(t)=\dfrac{10(t+1)^2-20t(t+1)}{(t+1)^4}=\dfrac{-10(t^2-1)}{(t+1)^4}$
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                     $y'(t)>0\leftrightarrow\dfrac{-10(t^2-1)}{(t+1)^4}>0\rightarrow \ t^2-1<0\rightarrow-1<t<1$
Assim, d) é a resposta correta.

Lembrete:

$1)\left(\dfrac{f(t)}{g(t)}\right)'=\dfrac{f'(t)g(t)-f(t)g'(t)}{\ g^2(t)}$

2)y=f(t) crescente em $a<t<b$    se   $f'(t)>0$ .

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