Problemas e soluções - 16

Questão (Poscomp 2011): Com base em    , uma função real de três variáveis reais, considere as afirmativas a seguir.

I. O ponto   é um ponto crítico de f.

II. A função f é contínua no ponto .

III. A direção unitária em que f cresce mais rapidamente no ponto    é

IV. O vetor gradiente de f no ponto   é nulo se e somente se,

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e II são corretas.

b) Somente as afirmativas I e III são corretas.

c) Somente as afirmativas II e IV são corretas.

d) Somente as alternativas I, II e IV são corretas.

e) Somente as alternativas II, III e IV são corretas.

Solução:      ;          e    

 Temos         se e só se   x=y=z=0;   

 

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f é contínua em todo    e

Assim, I é falsa; II, III e IV são verdadeiras, portanto item e).