MATEMÁTICA E AS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO: Problemas e soluções

segunda-feira, 11 de junho de 2012

Problemas e soluções - 14

Questão (Poscomp 2011): Suponha que em vez de usar a base padrão { $e_1,e_2$ } para $\mathbb{R}^2$ , onde $e_1={[1,0]}^T$ e $e_2={[0,1]}^T$ , deseja-se utilizar a base { $u_1,u_2$ } com

$u_1={[3,2]}^T ; u_2={[1,0]}^T$

As coordenadas do vetor $x={[7,4]}^T$ em relação a $u_1$ e $u_2$ são:

$a) {[0,1]}^T$

$b){[1,-2]}^T$

$c) {[3,-2]}^T$

$d) {[4,3]}^T$

$e) {[15,18]}^T$

Solução: ${[7,4]}^T=x{[3,2]}^T+y{[1,1]}^T$

Logo, 7= 3x+y e 4= 2x+y donde x=3 e y=-2.
As coordenadas são ${[3,-2]}^T$ , resposta item c).

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segunda-feira, 11 de junho de 2012

Problemas e soluções - 14

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