Problemas e soluções - 10

Questão (Poscomp 2011): O valor de ;pertencente ao primeiro quadrante, para a expressão

2+2cos x + 2 cos x cos x + 2 cos x cos x cos x + 2 cos x cos x cos x cos x + ...= 4 é:

a) 0

b)

c)

d)

e)

Solução: A equação em x pode ser escrita como

2cos x + 2 cos x cos x + 2 cos x cos x cos x + 2 cos x cos x cos x cos x + ...= 4 -2=2

E esta da forma

O lado esquerdo da igualdade é uma PG de razão cos x, () e primeiro termo

 cos x. Assim, a igualdade escreve-se da forma:

Logo, a resposta é o item c).

Lembrete:

1) , não é solução pois cos x = 1 ou cos x = -1

2)