ENADE 09

Questão(Mantenedores). Considere a função f: R → R definida por f(x) = 2x⁴ – 8x + 1. Com relação ao gráfico da função, podemos afirmar que :

I. A reta tangente ao gráfico da função é paralela ao eixo dos x no ponto (1, -5)

II. O gráfico da função assume um ponto de máximo relativo em (-1, 11)

III.O ponto (1, -5) é ponto de mínimo relativo

Então qual das afirmações é verdadeira

a) Somente I é verdadeira

b) Somente II é verdadeira

c) II e III são verdadeiras

d) I e III são verdadeiras

e) I e II são verdadeiras

Solução:

Calculando a primeira derivada e igualando a zero, temos

f′(x) = 8x³ – 8 \ 8x³ – 8 = 0 (eq.1)

resolvendo a equação(eq.1) obtemos o valor de x = 1 e substituindo na função f(x), encontramos o ponto crítico (1, f(1)) = (1, -5). Neste ponto a reta tangente é paralela ao eixo x, e, é o ponto de mínimo do gráfico, para justificar este fato, basta calcularmos a derivada segunda em x = 1 e ver que : f″(1) > 0. Logo, a alternativa D é verdadeira.