MATEMÁTICA E AS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO: ENADE 10

quarta-feira, 26 de outubro de 2011

Questão(Enade) - Assinale a opção que contém o sistema de inequação que determina a região triangular PQR desenhada abaixo :

$a) \left\{\begin{array}{ccccc}y&-&2x&<&0 \\ 2y&-&x&<&0\\y&+&x&>&3\\\end{array}\right.$

$b) \left\{\begin{array}{ccccc}y&-&2x&>&0 \\ 2y&-&x&>&0\\y&+&x&>&3\\\end{array}\right.$

$c) \left\{\begin{array}{ccccc}y&-&2x&<&0 \\ 2y&-&x&<&0\\y&+&x&<&3\\\end{array}\right.$

$d) \left\{\begin{array}{ccccc}y&-&2x&>&0 \\ 2y&-&x&<&0\\y&+&x&>&3\\\end{array}\right.$

$e) \left\{\begin{array}{ccccc}y&-&2x&<&0 \\ 2y&-&x&>&0\\y&+&x&<&3\\\end{array}\right.$

A solução :

A semi reta:

$\text{P - Q} : y = 2x \Rightarrow y - 2x = 0; 0 \leq x \leq 1$

$\text{P - R} : y =\dfrac{x}{2} \Rightarrow 2y - x = 0; 0 \leq x \leq 2$

$\text{Q - R} : y =-x +3 \Rightarrow y + x = 3; 1 \leq x \leq 2$

Escolha o ponto teste (1, 1).

A partir daí, concluímos que :

$y - 2x < 0;\, 2y - x >\, 0 \, e \, y+ x < 3$

levando-nos a opção E).

LEMBRETE :

1. A equação y = ax + b

2. Para decidir se um ponto está abaixo ou acima de uma reta. substitua o valor da primeira coordenada em ax + b e através do sinal tome a decisão.