A Respiração na Altitude

A Respiração na Altitude

                Em partidas de futebol dos Campeonatos Libertadores das Américas e Copa Sul-Americana, ouve-se falar que jogos em altitude elevada, como em La Paz (Bolívia), a respiração fica comprometida, dizem que é porque o ar é rarefeito, dificultando o desempenho dos atletas que estão acostumados a baixas altitudes. Vamos a explicação científica deste fato:

                O ar atmosférico tem a seguinte concentração em sua composição (valores aproximados): 79.01% de nitrogênio, 20.95% de oxigênio, 0.04% de dióxido de carbono e outros gases como hélio, hidrogênio e outros, além de uma concentração variável de vapor de água, a qual caracteriza a chamada umidade do ar. Sabe-se também que esta concentração pose ser considerada a mesma desde o nível do mar até aproximadamente 30.000 metros de altitude, assim, por exemplo, em La Paz a percentagem de oxigênio é a mesma que no Rio de Janeiro.

                O que de fato dificulta a respiração em altitude elevada?

                A pressão  atmosférica do ar diminui se aumentamos a altitude. O aproveitamento do oxigênio durante a respiração depende da pressão do ar que chega aos pulmões, o qual passa a ter importância na fisiologia da respiração. A pressão atmosférica pode ser expressa matematicamente da forma

p=760 x (0.885)^h/1000 torr

onde p é a pressão, h é a altura em relação ao nível do mar, medida em metros e torr é a unidade de medida,  Torricelli. Assim, ao nível do mar, h=0 e a pressão é de 760 torr; a 1000 metros de altura a pressão é de 672.6 torr, a 2000 metros e de 595.25 torr, de forma que,  é a queda da pressão atmosférica que dificulta a respiração dos atletas em jogos em altitude elevada.

Fonte: Cálculo para Ciências Médicas e Biológicas: Airton Fontenelle (UFC) e outros; Editora Harbra.

“O único lugar aonde o sucesso vem antes do trabalho é no dicionário” Einstein

Ciências Médicas e Biológicas e a Matemática

                Durante muito tempo a Matemática e a Física (pilares da Engenharia), caminharam juntas com benefícios mútuos. Mais recentemente (com relação à Física), conquistas de vários ramos da Engenharia foram viabilizadas após o uso de técnicas matemáticas no problema matematizado.

                Já na Medicina a viabilidade do tratamento matemático em seus problemas são postos em dúvida e criticados, com o argumento que os processos biológicos são amplos e mudam constantemente, tornando a Matemática inadequada e muitas vezes impossível. Por outro lado, é visível que o avanço científico é lento, se conduzido em grande parte em termos intuitivos e, expostos na linguagem usual, de forma que os problemas precisam ter suas variáveis identificadas e relacionadas de modo lógico para que a matematização seja viável e que ferramentas matemáticas pertinentes possam apoiar na solução rápida do problema.

                Atualmente, as técnicas e métodos para compreensão e análise da variabilidade biológica estão ao alcance da Probabilidade e Estatística no qual apoiado por computadores, processam grande quantidade de dados e variáveis mostrando relações possíveis entre elas. Lembre que após a matematização do problema, você seguirá as leis do pensamento matemático colaborando assim com a solução, sugerindo ao pesquisador roteiros de como chegar ao objetivo.

Fonte: Cálculo Para Ciências Médicas e Biológicas: Airton Fontenelle (UFC) e outros; Editora Harbra.

“ Tomando a Matemática desde o início do mundo até o tempo de Newton, o que ele fez é de longe a melhor metade” Leibniz

                 

Invenções Nacionais Que Ganham o Mundo

                A mais famosa foi apresentada por Santos Dumont em 1906, quando este inventor brasileiro decolou com seu modelo 14-BIS, nos arredores de Paris (França) percorrendo no ar por volta de 220 metros de distância, independente de qualquer outro recurso. Este evento foi presenciado por várias pessoas, o que o credenciou como inventor desta preciosidade.

                Uma segunda é o copo americano criado em 1949 pelo designer Nadir Figueiredo. Este produto é bastante popular no Brasil e é também comercializado em outros países, principalmente nos Estados Unidos com sucesso.

 No ano 2000, o veterinário Rosalvo Guidolin  (brasileiro) apresentou sua invenção: o soro antiofídico em pó. Este soro, ao contrário do líquido que precisa ser conservado a uma temperatura entre 4^o C e 8⁰ C, não passa por este rigor no seu manuseio. Além de ter um prazo de validade maior, este invento permite  que o homem que trabalha no campo, militares que se embrenham em florestas e aqueles que gostam de aventura, levem em sua mochila este soro para sua proteção.

Para encerrar o coletor eletrônico de votos conhecido como Urna Eletrônica é também invenção de brasileiro. Esse aparelho eletrônico além de agilizar o processo de votação, também contabiliza os votos de imediato após encerrar a votação. Esse invento é de autoria do juiz eleitoral de Santa Catarina, Carlos Prudêncio e seu irmão (empresário em informática), e foi colocado em teste em 1989. Podemos afirmar que, o Brasil tem o sistema de eleição mais moderno e sigiloso comparado a outros países, graças às Urnas Eletrônicas. Usando estas urnas citamos o Equador, Paraguai, México e vários outros  já demonstraram interesse neste sistema.

Dom Pedro II e Graham Bell

                Um fato curioso. É conhecido que o norte-americano Graham Bell inventou o telefone. Este invento foi apresentado pela primeira vez em uma Exposição na Filadélfia em 1876, mas os julgadores do evento (juízes) não deram importância ao aparelho  telefônico apresentado por este brilhante inventor.

                Nesta época, Dom Pedro II, Imperador do Brasil em visita aos Estados Unidos da América, foi a esta Exposição e ao se deparar com o dito aparelho, e ouvir a voz de Graham Bell através do aparelho, exclamou: "Meu Deus, isto fala!”  o que provocou um tumulto no Salão de Exposição, chamando a atenção dos juízes. A partir daí, esta invenção ganhou o mundo.

Fonte: Revista de História da Biblioteca Nacional; Outubro 2010

A Equação Diferencial Ordinária Manda Recado

                O recado aqui vai relacionado ao  famoso Teorema de Existência e Unicidade voltado aos problemas de Valor Inicial de primeira ordem, assim enunciado: “Seja W uma região retangular no plano xy definida por a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d, que contém o ponto (x₀,y₀) em seu interior. Se f(x,y) e f_y são contínuas em W, então existe um intervalo centrado em x₀ ,              x₀-h < x <  x₀+h e uma única função y(x) definida neste intervalo solução do P.V.I.              [dy/dx] = f(x,y)  e  y(x₀) = y₀ onde x₀ e y₀ são valores dados.”

Recado – 1: A conclusão deste teorema continua válida se a condição de f_y contínua  for substituída por uma condição mais fraca; mas a existência de solução (mas não a unicidade) só ocorre com a continuidade de  f(x,y).

Recado – 2: É comum no pessoal da tecnologia que modelam seus problemas através da Matemática, utilizar as E.D.O. e principalmente os P.V.I. de primeira ordem para descrever matematicamente seus modelos técnicos. As respostas que buscam em seu modelo estão na solução do P.V.I., e em geral a E.D.O. possue  um alto grau de não linearidade e que dificulta a encontrar a solução, passando então aos métodos numéricos para encontrar uma solução aproximada. A certeza de que o P.V.I. têm uma única solução evita possíveis flutuações dos métodos numéricos o que inviabiliza encontrar o desejado.

Fonte: Boyce; Diprima; E.D. Elementares e Problemas de Valores de Contorno.

A Universidade e o Chuveiro Elétrico

                Sem dúvida, tomar um banho em um chuveiro elétrico após um dia de muitas atividades é relaxante, e esta comodidade proposta pela tecnologia não tem cem anos. Pesquisadores voltados a história da humanidade informam que o chuveiro sem aquecimento, já existia na Antiguidade entre os gregos, egípcios e romanos. No século XX o chuveiro passou a ser aquecido com gás e seu aquecimento com energia elétrica surgiu em 1927 na Universidade de São Paulo – Brasil em testes laboratoriais. Com pouco tempo passou para a escala comercial, possibilitando acesso e,  um maior conforto a todos.

Como o Pessoal da Tecnologia Vê os Números e Seus Cuidados

                É frequente na área da Tecnologia, fazer medições tais como temperatura, densidade, resistência, número de partícula, surgindo destas ações números que fornecerão informações sobre o objeto de estudo. A ordem de grandeza de uma medição é um fator importante para tomada de decisão. O pessoal da tecnologia tem um modo bastante prático de representar números que são muito grande ou muito pequeno em valor absoluto.

                Eles expressam através de uma constante entre 1 e 10 ( mas menor que 10), multiplicado por uma potência de 10. Por exemplo, 70.000 pode  ser escrito na forma 7x10⁴; 1.000.000.000 pode ser escrito como 1x10⁹. Semelhantemente, a fração 0.0003 pode ser transformada em 3x10^-4, já 0.00000071 pode ser escrito como 7.1x10^-7. Note que os algarismos significativos do número são, por convenção, expressos  com um algarismo à esquerda da vírgula decimal. Assim a ordem de grandeza do número é medida em termos do tamanho do expoente do 10, considerando o sinal. Esta representação é conhecida também como notação científica.

                Um cuidado pertinente é quanto às aproximações. Veja o caso em que dois números aproximadamente iguais são subtraídos e seu resultado faz parte de uma expressão numérica. Como exemplo, o cálculo manual de

(0,000000000000016 – 0,000000000000015)x10¹⁵=1.

                Já na maioria das calculadoras e meios computacionais este resultado é zero, pois elas podem apenas armazenar números com 14 casas decimais de forma que, os números envolvidos na subtração são idênticos até a quarta casa decimal. Além disso, é comum tomar estes números como zero pois tratam-se de quantidades pequenas. Assim, precisamos estar atento quando trabalhamos com os números.