Aprendizado off line

     É  comum,  nos dias atuais, pais que saem cedo para o trabalho quando os filhos estão dormindo, e voltarem tarde para casa, quando estes já foram dormir. Aliado ao fato que, para uma boa parte dos pais, o fim de semana é reservado para o seu descanso e lazer, a Educação e formação dos jovens em todos os sentidos ficam prejudicados.  Uma parte dos jovens da classe média, passa horas e horas diariamente praticando jogos eletrônicos, assistindo filmes em computadores ou ligado ao mundo através das redes sociais, deixando seus afazeres acadêmicos off line.

     Na aprendizagem dos elementos da Matemática,  em seus vários níveis, é importante para uma melhor aprendizagem, a autodisciplina e a organização, o que não se obtém através de um computador.  As novas tecnologias no mercado, devem ser usadas no ensino da Matemática, mas com critérios e objetivos bem definidos, e principalmente a Matemática correspondente aos anos iniciais de escolarização, se faz melhor sem a presença destas tecnologias (Veja postagem: A Matemática, o Ensino e o Professor Elon Lages Lima).

Endereço IP x População mundial

Para conectar um computador na internet, é preciso atribuir a ele um endereço conhecido como IP (Internet Protocol). Atualmente, este endereço é um número de 32 bits (versão IPV4) escrito com quatro octetos no formato decimal (base 10) como, por exemplo,

122.21.11.62

que na base binária escreve-se como

01111010     00010101      00001011     00111110

representando cada octeto na base binária (base 2). A primeira parte deste endereço identifica a rede na qual o computador faz parte e a segunda a máquina. Existem três classes de endereço IP de uso geral, a primeira usa 0 no primeiro bit e o primeiro octeto para identificar a rede, e os outros três para identificar o computador. O segundo usa 10 nos dois primeiros bits do primeiro octeto e usa também o segundo para identificar a rede e os dois últimos o computador, já o terceiro usa três octetos para identificar a rede mas os três primeiros bits é a sequência 110 e um octeto para o computador.

A partir destas informações podemos estimar por cima, o número de endereços IP possíveis escrevendo:

(número de endereços da rede da primeira)(número de endereços para o computador da primeira) + o mesmo para a segunda + mesmo para a terceira  =

2⁷ × 2²⁴ + 2¹⁴ × 2¹⁶ + 2²¹ × 2⁸  =  3.758.096.384

Número bem abaixo da população mundial estimada em torno de 6,5 bilhões de pessoas, o que indica preocupação quanto a acabar com a disponibilidade destes endereços.

Finalizando, informamos que já se iniciou a implantação de um novo endereçamento IP, versão IPV6, que utiliza um número de 128 bits para o endereço, viabilizando 256¹⁶ endereços diferentes, número este da ordem de 10³⁷ bem superior a população mundial.

Problemas e Soluções - 03

Questão (Mantenedores): Em uma empresa com uma grande rede de computadores, constatou-se que 25% dos computadores tiveram defeito na memória, 15% no HD e 10% na memória e HD ao mesmo tempo. Um computador desta rede é selecionado aleatoriamente. Se ele deu defeito no HD, a probabilidade de ele ter tido defeito na memória é:

a) 1/3

b) 4/3

c) 2/3

d) 0,1

e) 0,11

A solução:

Vamos considerar os conjuntos:

M= {computadores da rede que deram defeito na memória} e Q = {Computadores da rede, que deram defeito no HD}.

Temos que :  P(M) = 0,25 ; P(Q) = 0,15 e P(M∩Q) = 0,10 logo,

Cuja resposta é C.

LEMBRETE: Probabilidade condicional.

A Matemática, o Ensino e o Professor Elon Lages Lima

Parte II

     Ainda sobre o Ensino da Matemática......

     Há uma mudança continuada que se processa tanto nas condições da sociedade, quanto na própria Matemática.As teorias matemáticas são usadas como apoio a novas descobertas e em aplicações em outras áreas do conhecimento. Estas mudanças devem refletir também no Ensino, sendo uma forma de  preparar tanto  os jovens para a vida moderna, quanto a nação para o futuro. É importante que os professores procurem explorar que a Matemática é:

• Um eficaz instrumento na solução de problemas nas várias áreas do conhecimento,  pois dispõe de um inesgotável repertório de modelos abstratos que podem ser usados nas mais diversas situações concretas.
• Uma linguagem precisa e geral, tão bem sucedida, que o fato de poder exprimir princípios científicos por meio dela, é uma prova do estado avançado dessa Ciência.

     Já o uso dos computadores no Ensino da Matemática é muito mais eficiente a partir de 15 ou 16 anos, em cujos currículos tal uso realmente justifica, de acordo com a experiência efetuada no Japão.  Nos anos iniciais de escolarização é mais importante fortalecer os hábitos de autodisciplina, trabalho, organização, esforço e imaginação, o que se faz melhor sem o uso de computadores.

     No que diz respeito à Matemática, a importância do computador é imensa, mas é necessário ter em conta seus limites. Ela é bem maior em Matemática Aplicada, onde permite efetuar com enorme rapidez cálculos que seriam impensáveis concluir sem o uso da máquina. Na Matemática, em geral,  o computador contribuiu para divulgar e expandir o uso do método experimental, que consiste em constatar, mediante verificações numéricas ou gráficas,  a validez de uma conjectura numa grande quantidade de casos particulares, a fim de adquirir a certeza de sua verdade. Esse tipo de utilização do computador tem caráter meramente preliminar. A verificação de milhões de casos particulares de um teorema não significa necessariamente que esse teorema seja verdadeiro. Lembramos que, a formação matemática dos jovens deve dar prioridade ao seu desenvolvimento mental. A máquina deve ser colocada em seu devido lugar quando for necessária, não como um substituto para o cérebro.

     Concluindo, sugerimos novamente a leitura do livro Matemática e Ensino do Professor Elon Lages Lima, que pode ser adquirido através do endereço eletrônico vendaslivros@sbm.org.br

    

A Matemática, o Ensino e o Professor Elon Lages Lima

Sugerimos leitura obrigatória para educadores e pais de alunos.

O Professor Elon Lages Lima, Matemático, cientista da Matemática e educador, é reconhecido internacionalmente pelos seus trabalhos, entre estes citamos artigos científicos e de divulgação, livros em todos os níveis, orientações e pareceres técnicos, além de palestras e cursos, ministrados em várias instituições no Brasil e no exterior. Quando o assunto discutido é Matemática versus Ensino no Brasil, o nome deste Professor está presente, pois ele é um dos principais responsáveis pelo impulso que a Matemática no Brasil, teve nas últimas décadas.

Vamos aqui citar opiniões deste Professor, escritas no livro de sua autoria "Matemática e Ensino",(entrevista ao Jornal do Brasil) publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM):

JB: Por que o Ensino da Matemática vai tão mal?

Elon: Todo o Ensino vai mal.

JB: Mas o da Matemática vai pior....

Elon: Entre muitas coisas más, uma delas é sempre pior do que as outras.

JB: Há alguma motivo para a Matemática ir pior?

Elon: Há vários.

JB: Um dos motivos seria o fato da Matemática ser mais difícil?

Elon: Não. Qualquer criança cuja capacidade mental lhe permita aprender a ler e escrever é também capaz de aprender a Matemática que se ensina a nível fundamental (até o nono ano). De forma geral, todas as matérias que se ensinam apresentam o mesmo grau de dificuldade e nenhuma delas exige pendores, habilidades ou talentos para aprendê-las.

JB: Vamos focalizar a Matemática?

Elon: Sim. Ao contrário das demais matérias que se estudam na escola, que se referem a objetos e situações concretas, a Matemática trata de noções e verdades de natureza abstrata. Aliás, essa é uma das razões da sua força e sua importância. A afirmação 2x5=10 tanto se aplica aos dedos de duas mãos, quanto aos jogadores que disputam um jogo de basquete. A generalidade com que valem as proposições matemáticas exige precisão, proibe ambiguidades e por isso requer mais concentração e cuidado por parte do estudante. Por outro lado, o exercício dessas virtudes durante os anos de escola ajuda a formar hábitos que serão úteis no futuro. A perseverança, a dedicação e a ordem no trabalho são qualidades indispensáveis para o estudo da Matemática. Note-se que não se trata de talentos e que não se nasce dotado delas.

JB: Então, afinal de contas, a Matemática é mais difícil?

Elon: Se o fato de exigir empenho, atenção e ordem significasse ser mais difícil, a resposta seria sim. As idéias e regras matemáticas no nível que estamos considerando são, porém, todas extremamente simples e claras, bem mais simples e claras, por exemplo, do que as regras da crase (ou mesmo do que a lei do impedimento no futebol). Por isso, continuo afirmando que, toda pessoa de inteligência média, sem talentos ou pendores especiais, pode aprender toda a Matemática ensinada até o nono ano, desde que esteja disposta a trabalhar e tenha uma orientação adequada. Aqui já temos dois dos motivos para o mau resultado no ensino da Matemática: pouca dedicação aos estudos por parte dos alunos (e da sociedade que os cerca, a começar pela própria família) e despreparo dos seus professores nas escolas que frequentam.

Finalizamos, esta parte, com as afirmações do Professor Elon de que, a Matemática é importante porque é exata, geral e se ocupa das noções mais básicas da vida humana: número e espaço. Quanto ao ensino, não há mistério nem milagre. O bom professor é aquele que vibra com a matéria que ensina, conhece muito bem o assunto e tem um desejo autêntico de transmitir esse conhecimento, portanto se interessa pelas dificuldades de seus alunos e procura colocar-se no lugar deles, entender seus problemas e ajudar a resolvê-los. Não há fórmulas mágicas para ensinar Matemática, a não ser o esforço honesto e o trabalho persistente. Não só para aprender Matemática, mas para tudo na vida. Concluímos sugerindo a todos a leitura do livro.

Fonte: matemática e Ensino; SBM; Elon Lages Lima

Endereço para aquisição: vendaslivros@sbm.org.br

Projeto em Andamento

          Encontra-se em fase final de preparação o livro Matemática Básica para Universitários com Tecnologia, com os tópicos: Polinômios e Operações; Gráficos Computacionais - WINPLOT; Funções definidas por Partes, trigonométricas e periódicas; Números Binomiais - Binômio de Newton; Introdução à Estatística e a Probabilidade; Estatística Computacional - WINSTATS; Matrizes e Determinantes; Matrizes Computacionais - WINMAT; Lógica Matemática; Áreas e Volumes Geométricos mais usuais. Este livro é um prosseguimento do livro já publicado Matemática Elementar para Universitários, além de uma preparação a Matemática do Ensino Superior. Encontra-se também, em fase inicial um Curso de Nivelamento a distância, baseado nestes volumes.

Problemas e Soluções -02

Questão (Mantenedores): Dois conjuntos tem 3 e 8 elementos, respectivamente. O número de elementos que podem ter sua união e sua intersecção são, respectivamente:


a) 11, 10, 9, 8 e 0 , 1, 2, 3
b) 11, 10, 9, 8 e 1, 2, 3
c) 11, 10, 9 e 0, 1, 2, 3
d) 11, 10, 9 e 1, 2, 3
e) 11 e 5

A solução:

Opções : A Ç B = Æ, então n(A Ç B) = 0 ;  n(A Ç B) = 1;  n(A Ç B) = 2 e n(A Ç B) = 3 e consequentemente n(AÈ B) = 11 ; n(A È B) = 10; n(A È B) = 9 ; n(A È B) = 8 .

Logo, a resposta é letra A) .

LEMBRETE: n(A) é o número de elementos no conjunto A.