Comparando ordens de grandeza

  versus  

O número de passos em uma busca sequencial de uma lista ordenada é  , e em uma busca binária é  . O que significa esta afirmação? Vamos aos fatos:

1) Definição: Sejam f(x) e g(x) funções positivas para x suficientemente grande. Dizemos que, f é no máximo da ordem de g para x suficientemente grande, se existe inteiro M >0, tal que

para estes x, isto é, a função f é envelopada pela função Mg.

2) A ordem de grandeza é importante na análise de um algoritmo computacional, onde o número de vezes de uma tarefa é executada depende do tamanho dos dados de entrada. Para entender melhor o efeito da ordem de graneza na análise de algoritmos, suponha dois algoritmos,  e  fazendo a mesma coisa, mas   é    e    é . Para processar dados de entrada de tamanho 100, n = 100,  processa em 0,01 segundos e  em 1 segundo e, essa diferença afeta sensivelmente o tempo de computação à medida que n vai ficando maior.

3) Conclusão: É importante colocar o algoritmo em funcionamento, procurar saber se existe um outro algoritmo que faça o mesmo efeito, com ordem de grandeza menor.

Problemas e soluções - 08

Questão (Poscomp-2011): O código Morse usa dois símbolos: ponto e traço horizontal. Se as palavras desse alfabeto tiverem de 1 a 4 letras, é correto afirmar que o código Morse permitirá escrever:

a) 8 palavras

b) 16 palavras

c) 30 palavras

d) 32 palavras

e) 256 palavras

Solução: Palavras com

1 caracter: 2

2 caracteres:

3 caracteres:

4 caracteres:

Total: 2+4+8+16=30, item c)

Lembrete: Palavra é uma cadeia de caracteres justapostos sobre um alfabeto.

Problemas e soluções - 07

Questão (Mantenedores): Um médico receita, a um paciente, antibiótico (injetável) que deve ser aplicado de 12 em 12 horas. A bula deste remédio informa que, 24 horas após a primeira dose, a concentração plasmática da substância ativa, reduz a 10 % da concentração máxima. Um matemático informa que esta concentração varia com o tempo de acordo com a função  para determinados valores das constantes a e b, onde b é o tempo em horas e f(x) a concentração após passar x horas. Dentro deste cenário, a fração da dose inicial ainda no organismo na ocasião da segunda dose é:
a) 31,5 %
b) 3,15 %
c) 0,315 %
d) 13,5 %
e) 51,3 %

Solução:
Concentração máxima: f(0) = b
Em um dia:

   e f(24) = 10% de b, logo

Queremos saber

 

Temos:



O que corresponde a 31,5 %, cuja resposta é o item a)

Lembrete:   x % de b é em valor numérico      

Problemas e soluções - 06

Questão (Mantenedores): Uma colônia de bactérias começa com uma e dobra seu número a cada uma hora. O número de bactérias desta colônia, após completar um dia é:

a)

b)

c)

d)

e) 224

Solução: Em um dia, o proceso de crescimento acontecerá 24 vezes. Assim, temos a sequência número de bactérias e os passos a cada hora dada por:

 1; 2; 4; 8; 16; 32; ...

isto é,

  ; ; ;   ; ; ...

logo, passado 24 horas, o tempo de sequência é , conduzindo a resposta c).

Problemas e soluções - 05

Questão (POSCOMP-2011):  Sejam A e B eventos arbitrários de um espaço amostral, em que  é o complementar de B. Nessas condições é correto afirmar:

a) P(A) >  P(B)
b) P(A) < P(B)
c) P(A) = P(B)
d)
e)

Solução:

Temos

logo      

resposta item e).

Lembrete: X e Y eventos tais que  Então .

Problemas e Soluções - 04

Questão (Mantenedores): Uma função recursiva é uma função definida por um conjunto finito de regras. A função de ACKERMANN definida pelas regras:

i) A(0,y) = 1, para   0;

ii) A(1,0) = 2

iii) A(x,0) = x+2, para    2 ;

iv)  A(x+1, y+1) = A(A(x,y+1), y ) para quaisquer x e y não negativo, é recursiva. O valor de A(2,1) é:

a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 5

Solução:
A(2,1) = A(1+1, 0+1) = A(A(1,0),0) = A(2,0) + 2+2 = 4 ; levando ao item a).

Aprendizado off line

     É  comum,  nos dias atuais, pais que saem cedo para o trabalho quando os filhos estão dormindo, e voltarem tarde para casa, quando estes já foram dormir. Aliado ao fato que, para uma boa parte dos pais, o fim de semana é reservado para o seu descanso e lazer, a Educação e formação dos jovens em todos os sentidos ficam prejudicados.  Uma parte dos jovens da classe média, passa horas e horas diariamente praticando jogos eletrônicos, assistindo filmes em computadores ou ligado ao mundo através das redes sociais, deixando seus afazeres acadêmicos off line.

     Na aprendizagem dos elementos da Matemática,  em seus vários níveis, é importante para uma melhor aprendizagem, a autodisciplina e a organização, o que não se obtém através de um computador.  As novas tecnologias no mercado, devem ser usadas no ensino da Matemática, mas com critérios e objetivos bem definidos, e principalmente a Matemática correspondente aos anos iniciais de escolarização, se faz melhor sem a presença destas tecnologias (Veja postagem: A Matemática, o Ensino e o Professor Elon Lages Lima).