Endereço IP x População mundial

Para conectar um computador na internet, é preciso atribuir a ele um endereço conhecido como IP (Internet Protocol). Atualmente, este endereço é um número de 32 bits (versão IPV4) escrito com quatro octetos no formato decimal (base 10) como, por exemplo,

122.21.11.62

que na base binária escreve-se como

01111010     00010101      00001011     00111110

representando cada octeto na base binária (base 2). A primeira parte deste endereço identifica a rede na qual o computador faz parte e a segunda a máquina. Existem três classes de endereço IP de uso geral, a primeira usa 0 no primeiro bit e o primeiro octeto para identificar a rede, e os outros três para identificar o computador. O segundo usa 10 nos dois primeiros bits do primeiro octeto e usa também o segundo para identificar a rede e os dois últimos o computador, já o terceiro usa três octetos para identificar a rede mas os três primeiros bits é a sequência 110 e um octeto para o computador.

A partir destas informações podemos estimar por cima, o número de endereços IP possíveis escrevendo:

(número de endereços da rede da primeira)(número de endereços para o computador da primeira) + o mesmo para a segunda + mesmo para a terceira  =

2⁷ × 2²⁴ + 2¹⁴ × 2¹⁶ + 2²¹ × 2⁸  =  3.758.096.384

Número bem abaixo da população mundial estimada em torno de 6,5 bilhões de pessoas, o que indica preocupação quanto a acabar com a disponibilidade destes endereços.

Finalizando, informamos que já se iniciou a implantação de um novo endereçamento IP, versão IPV6, que utiliza um número de 128 bits para o endereço, viabilizando 256¹⁶ endereços diferentes, número este da ordem de 10³⁷ bem superior a população mundial.

Problemas e Soluções - 03

Questão (Mantenedores): Em uma empresa com uma grande rede de computadores, constatou-se que 25% dos computadores tiveram defeito na memória, 15% no HD e 10% na memória e HD ao mesmo tempo. Um computador desta rede é selecionado aleatoriamente. Se ele deu defeito no HD, a probabilidade de ele ter tido defeito na memória é:

a) 1/3

b) 4/3

c) 2/3

d) 0,1

e) 0,11

A solução:

Vamos considerar os conjuntos:

M= {computadores da rede que deram defeito na memória} e Q = {Computadores da rede, que deram defeito no HD}.

Temos que :  P(M) = 0,25 ; P(Q) = 0,15 e P(M∩Q) = 0,10 logo,

Cuja resposta é C.

LEMBRETE: Probabilidade condicional.

A Matemática, o Ensino e o Professor Elon Lages Lima

Parte II

     Ainda sobre o Ensino da Matemática......

     Há uma mudança continuada que se processa tanto nas condições da sociedade, quanto na própria Matemática.As teorias matemáticas são usadas como apoio a novas descobertas e em aplicações em outras áreas do conhecimento. Estas mudanças devem refletir também no Ensino, sendo uma forma de  preparar tanto  os jovens para a vida moderna, quanto a nação para o futuro. É importante que os professores procurem explorar que a Matemática é:

• Um eficaz instrumento na solução de problemas nas várias áreas do conhecimento,  pois dispõe de um inesgotável repertório de modelos abstratos que podem ser usados nas mais diversas situações concretas.
• Uma linguagem precisa e geral, tão bem sucedida, que o fato de poder exprimir princípios científicos por meio dela, é uma prova do estado avançado dessa Ciência.

     Já o uso dos computadores no Ensino da Matemática é muito mais eficiente a partir de 15 ou 16 anos, em cujos currículos tal uso realmente justifica, de acordo com a experiência efetuada no Japão.  Nos anos iniciais de escolarização é mais importante fortalecer os hábitos de autodisciplina, trabalho, organização, esforço e imaginação, o que se faz melhor sem o uso de computadores.

     No que diz respeito à Matemática, a importância do computador é imensa, mas é necessário ter em conta seus limites. Ela é bem maior em Matemática Aplicada, onde permite efetuar com enorme rapidez cálculos que seriam impensáveis concluir sem o uso da máquina. Na Matemática, em geral,  o computador contribuiu para divulgar e expandir o uso do método experimental, que consiste em constatar, mediante verificações numéricas ou gráficas,  a validez de uma conjectura numa grande quantidade de casos particulares, a fim de adquirir a certeza de sua verdade. Esse tipo de utilização do computador tem caráter meramente preliminar. A verificação de milhões de casos particulares de um teorema não significa necessariamente que esse teorema seja verdadeiro. Lembramos que, a formação matemática dos jovens deve dar prioridade ao seu desenvolvimento mental. A máquina deve ser colocada em seu devido lugar quando for necessária, não como um substituto para o cérebro.

     Concluindo, sugerimos novamente a leitura do livro Matemática e Ensino do Professor Elon Lages Lima, que pode ser adquirido através do endereço eletrônico vendaslivros@sbm.org.br

    

A Matemática, o Ensino e o Professor Elon Lages Lima

Sugerimos leitura obrigatória para educadores e pais de alunos.

O Professor Elon Lages Lima, Matemático, cientista da Matemática e educador, é reconhecido internacionalmente pelos seus trabalhos, entre estes citamos artigos científicos e de divulgação, livros em todos os níveis, orientações e pareceres técnicos, além de palestras e cursos, ministrados em várias instituições no Brasil e no exterior. Quando o assunto discutido é Matemática versus Ensino no Brasil, o nome deste Professor está presente, pois ele é um dos principais responsáveis pelo impulso que a Matemática no Brasil, teve nas últimas décadas.

Vamos aqui citar opiniões deste Professor, escritas no livro de sua autoria "Matemática e Ensino",(entrevista ao Jornal do Brasil) publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM):

JB: Por que o Ensino da Matemática vai tão mal?

Elon: Todo o Ensino vai mal.

JB: Mas o da Matemática vai pior....

Elon: Entre muitas coisas más, uma delas é sempre pior do que as outras.

JB: Há alguma motivo para a Matemática ir pior?

Elon: Há vários.

JB: Um dos motivos seria o fato da Matemática ser mais difícil?

Elon: Não. Qualquer criança cuja capacidade mental lhe permita aprender a ler e escrever é também capaz de aprender a Matemática que se ensina a nível fundamental (até o nono ano). De forma geral, todas as matérias que se ensinam apresentam o mesmo grau de dificuldade e nenhuma delas exige pendores, habilidades ou talentos para aprendê-las.

JB: Vamos focalizar a Matemática?

Elon: Sim. Ao contrário das demais matérias que se estudam na escola, que se referem a objetos e situações concretas, a Matemática trata de noções e verdades de natureza abstrata. Aliás, essa é uma das razões da sua força e sua importância. A afirmação 2x5=10 tanto se aplica aos dedos de duas mãos, quanto aos jogadores que disputam um jogo de basquete. A generalidade com que valem as proposições matemáticas exige precisão, proibe ambiguidades e por isso requer mais concentração e cuidado por parte do estudante. Por outro lado, o exercício dessas virtudes durante os anos de escola ajuda a formar hábitos que serão úteis no futuro. A perseverança, a dedicação e a ordem no trabalho são qualidades indispensáveis para o estudo da Matemática. Note-se que não se trata de talentos e que não se nasce dotado delas.

JB: Então, afinal de contas, a Matemática é mais difícil?

Elon: Se o fato de exigir empenho, atenção e ordem significasse ser mais difícil, a resposta seria sim. As idéias e regras matemáticas no nível que estamos considerando são, porém, todas extremamente simples e claras, bem mais simples e claras, por exemplo, do que as regras da crase (ou mesmo do que a lei do impedimento no futebol). Por isso, continuo afirmando que, toda pessoa de inteligência média, sem talentos ou pendores especiais, pode aprender toda a Matemática ensinada até o nono ano, desde que esteja disposta a trabalhar e tenha uma orientação adequada. Aqui já temos dois dos motivos para o mau resultado no ensino da Matemática: pouca dedicação aos estudos por parte dos alunos (e da sociedade que os cerca, a começar pela própria família) e despreparo dos seus professores nas escolas que frequentam.

Finalizamos, esta parte, com as afirmações do Professor Elon de que, a Matemática é importante porque é exata, geral e se ocupa das noções mais básicas da vida humana: número e espaço. Quanto ao ensino, não há mistério nem milagre. O bom professor é aquele que vibra com a matéria que ensina, conhece muito bem o assunto e tem um desejo autêntico de transmitir esse conhecimento, portanto se interessa pelas dificuldades de seus alunos e procura colocar-se no lugar deles, entender seus problemas e ajudar a resolvê-los. Não há fórmulas mágicas para ensinar Matemática, a não ser o esforço honesto e o trabalho persistente. Não só para aprender Matemática, mas para tudo na vida. Concluímos sugerindo a todos a leitura do livro.

Fonte: matemática e Ensino; SBM; Elon Lages Lima

Endereço para aquisição: vendaslivros@sbm.org.br

Projeto em Andamento

          Encontra-se em fase final de preparação o livro Matemática Básica para Universitários com Tecnologia, com os tópicos: Polinômios e Operações; Gráficos Computacionais - WINPLOT; Funções definidas por Partes, trigonométricas e periódicas; Números Binomiais - Binômio de Newton; Introdução à Estatística e a Probabilidade; Estatística Computacional - WINSTATS; Matrizes e Determinantes; Matrizes Computacionais - WINMAT; Lógica Matemática; Áreas e Volumes Geométricos mais usuais. Este livro é um prosseguimento do livro já publicado Matemática Elementar para Universitários, além de uma preparação a Matemática do Ensino Superior. Encontra-se também, em fase inicial um Curso de Nivelamento a distância, baseado nestes volumes.

Problemas e Soluções -02

Questão (Mantenedores): Dois conjuntos tem 3 e 8 elementos, respectivamente. O número de elementos que podem ter sua união e sua intersecção são, respectivamente:


a) 11, 10, 9, 8 e 0 , 1, 2, 3
b) 11, 10, 9, 8 e 1, 2, 3
c) 11, 10, 9 e 0, 1, 2, 3
d) 11, 10, 9 e 1, 2, 3
e) 11 e 5

A solução:

Opções : A Ç B = Æ, então n(A Ç B) = 0 ;  n(A Ç B) = 1;  n(A Ç B) = 2 e n(A Ç B) = 3 e consequentemente n(AÈ B) = 11 ; n(A È B) = 10; n(A È B) = 9 ; n(A È B) = 8 .

Logo, a resposta é letra A) .

LEMBRETE: n(A) é o número de elementos no conjunto A.

Tratamento da informação e o meio ambiente

No ano de 1960 o engenheiro sueco Stein Gustaf Thulin, inventou a sacola de plástico, um saco com duas alças, leve e resistente. Com o passar dos anos ela tornou-se barata e passou a ser distribuída gratuitamente no comércio sendo usadas pela população de várias formas e descartadas no meio ambiente sem nenhum critério. Estas sacolas foram se empilhando e levando em consideração que seu material é praticamente incapaz de se degradar, gerou um problema ambiental de grande proporção.

No mundo, 4 bilhões de sacolas plásticas são jogadas no meio ambiente anualmente. A informação como colocada não causa o impacto desejado na grande maioria das pessoas, pois o número 4 bilhões está fora de seu padrão de avaliação.

Uma sacola de plástico usada no comércio, tem em média 31,5 cm de comprimento . Dividindo a sacola em duas partes iguais a partir das alças, mas mantendo o fundo (oposto as alças) intacto, a folha resultante terá um corpo de comprimento 63 cm e alças nas extremidades. Se pelas alças amarrarmos 635 ×10⁵ sacolas cortadas obtemos uma lâmina de comprimento 63×635×10 ⁵ cm = 400.664 ×10⁴ cm , o que corresponde a uma volta na Terra, através de um raio de 6.380 km o que corresponde ao espaço percorrido de 2×π×6.380 km≅400.664×10⁴ cm. Por outro lado, 4 bilhões dividido por 635×10⁵ é aproximadamente 63.

A quantidade de sacolas plásticas jogadas anualmente no meio ambiente amarradas, dá volta à Terra 63 vezes.

A informação tratada sensibiliza mais um número maior de pessoas com relação ao problema.

Colaborador: João Gabriel Monteiro Matheus- Universidade Federal do Amazonas