Projeto em Andamento

          Encontra-se em fase final de preparação o livro Matemática Básica para Universitários com Tecnologia, com os tópicos: Polinômios e Operações; Gráficos Computacionais - WINPLOT; Funções definidas por Partes, trigonométricas e periódicas; Números Binomiais - Binômio de Newton; Introdução à Estatística e a Probabilidade; Estatística Computacional - WINSTATS; Matrizes e Determinantes; Matrizes Computacionais - WINMAT; Lógica Matemática; Áreas e Volumes Geométricos mais usuais. Este livro é um prosseguimento do livro já publicado Matemática Elementar para Universitários, além de uma preparação a Matemática do Ensino Superior. Encontra-se também, em fase inicial um Curso de Nivelamento a distância, baseado nestes volumes.

Problemas e Soluções -02

Questão (Mantenedores): Dois conjuntos tem 3 e 8 elementos, respectivamente. O número de elementos que podem ter sua união e sua intersecção são, respectivamente:


a) 11, 10, 9, 8 e 0 , 1, 2, 3
b) 11, 10, 9, 8 e 1, 2, 3
c) 11, 10, 9 e 0, 1, 2, 3
d) 11, 10, 9 e 1, 2, 3
e) 11 e 5

A solução:

Opções : A Ç B = Æ, então n(A Ç B) = 0 ;  n(A Ç B) = 1;  n(A Ç B) = 2 e n(A Ç B) = 3 e consequentemente n(AÈ B) = 11 ; n(A È B) = 10; n(A È B) = 9 ; n(A È B) = 8 .

Logo, a resposta é letra A) .

LEMBRETE: n(A) é o número de elementos no conjunto A.

Tratamento da informação e o meio ambiente

No ano de 1960 o engenheiro sueco Stein Gustaf Thulin, inventou a sacola de plástico, um saco com duas alças, leve e resistente. Com o passar dos anos ela tornou-se barata e passou a ser distribuída gratuitamente no comércio sendo usadas pela população de várias formas e descartadas no meio ambiente sem nenhum critério. Estas sacolas foram se empilhando e levando em consideração que seu material é praticamente incapaz de se degradar, gerou um problema ambiental de grande proporção.

No mundo, 4 bilhões de sacolas plásticas são jogadas no meio ambiente anualmente. A informação como colocada não causa o impacto desejado na grande maioria das pessoas, pois o número 4 bilhões está fora de seu padrão de avaliação.

Uma sacola de plástico usada no comércio, tem em média 31,5 cm de comprimento . Dividindo a sacola em duas partes iguais a partir das alças, mas mantendo o fundo (oposto as alças) intacto, a folha resultante terá um corpo de comprimento 63 cm e alças nas extremidades. Se pelas alças amarrarmos 635 ×10⁵ sacolas cortadas obtemos uma lâmina de comprimento 63×635×10 ⁵ cm = 400.664 ×10⁴ cm , o que corresponde a uma volta na Terra, através de um raio de 6.380 km o que corresponde ao espaço percorrido de 2×π×6.380 km≅400.664×10⁴ cm. Por outro lado, 4 bilhões dividido por 635×10⁵ é aproximadamente 63.

A quantidade de sacolas plásticas jogadas anualmente no meio ambiente amarradas, dá volta à Terra 63 vezes.

A informação tratada sensibiliza mais um número maior de pessoas com relação ao problema.

Colaborador: João Gabriel Monteiro Matheus- Universidade Federal do Amazonas

Ah...Férias.

Caro visitante, a equipe, mantenedora deste blog, com a proximidade do final de ano, notaram a necessidade de uma pausa em suas atividades para que novas energias sejam acumuladas.

Desta forma resolveu dar uma trégua nas edições de publicações neste blog, no período de 15 de dezembro 2011 à 14 de janeiro 2012.

A equipe dos bloqueiros Carlos Alberto, José Vicente, Roberto Capistrano e Solange Delgado, desejam a todos Boas Festas e um 2012 repleto de felicidades...

Porque a Base Decimal e sua influencia na Matemática

Aristóteles, há muitos anos atrás, observou que o uso hoje difundido do sistema decimal, é o resultado do acidente anatômico de que, quase todos nós nascemos com dez dedos nas mãos e dez nos pés. Historicamente contar pelos dedos parece ter surgido mais tarde que a contagem por dois e três. Um estudo de várias centenas de tribos entre os índios americanos, indicou que, aproximadamente um terço usava a base decimal, outro terço um sistema quinário ou quinário-decimal, menos de um terço tinha um esquema binário ou ternário, enquanto 10 por cento o sistema vigesimal (base 20). Já os babilônios usavam o sistema sexagesimal (base 60), o qual usamos até hoje para medir tempo, os ângulos ( minuto e segundo); ao maias na América Central, usavam o sistema na base vinte.

O sistema decimal foi introduzido pelos hindus no Século 8, mas adotado e difundido pelos árabes que mantinham intensas relações comerciais com os outros povos, razão de hoje chamarmos de algarismos arábicos, cuja aritmética decimal é usada até hoje no mundo inteiro.

As outras bases (diferentes da decimal), com utilização prática e conveniente as novas tecnologias, podemos citar: binária usada na engenharia do computador (tensão alta e tensão baixa); octal em segurança de redes de computadores; hexadecimal usada no meio de armazenamento computacional de informações; a base 3 em Topologia para representar os elementos do conjunto ternário de Cantor.

Finalmente, a Matemática nunca se comprometeu com nenhuma base, seus resultados não dependem da base em que os números são escritos, de forma que, a adoção da base decimal é de ordem prática ou social.

Fonte:

LIMA, Elon Lages. Matemática e o Ensino. Rio de Janeiro : SBM, 2008.

BOYER. Carl Benjamin. História da Matemática. São Paulo : Editora Blucher, 2003.

Problemas e Soluções - 01

Questão (Mantenedores): Quantos bits (caracteres) tem a cadeia do valor 2⁹⁹ representado na base binária (base 2)?:

a) 99

b) 98

c) 100

d) 101

e) 299

A solução:

2⁹⁹ : 2 = 2⁹⁸ ; 2⁹⁸ : 2 = 2⁹⁷ ; ... ; 2²: 2 = 2 e 2¹ : 2 =1 , assim para atingir o resultado da divisão 1, precisamos fazer 99 divisões e consequentemente 99 restos iguais a zero e um dividendo igual a 1. Logo a cadeia tem 99 + 1 = 100 caracteres, de forma que, a resposta é C).

COMUNICADO

A partir de agora iniciaremos uma série de publicações, com o título "PROBLEMAS E SOLUÇÕES". Os problemas são com assuntos pertinentes a Matemática da Tecnologia da Informação, passíveis de surgirem em concursos, vestibulares e provas de acesso a pós-graduação. Alguns serão propostos pelos matenedores deste blog, e outros  que já fizeram parte de concursos os quais indicaremos no momento da publicação.

As postagens desta série será composta pelo enunciado da questão, resolução e um lembrete teórico(GPS - Sistema de Posicionamento Global, isto é, posicionamento teórico do conteúdo comentado) para sustentação da solução.