O Princípio da Casa de Pombo e o Hotel de Hilbert

Podemos colocar o Princípio da Casa de Pombo da seguinte forma: Suponha que você tem mais pombos que casinhas em um pombal. Se cada pombo voa para uma das casinhas, então tem que ter, pelo menos, uma das casinhas abrigando mais de um pombo. Este raciocínio é usado em computação, por exemplo, representando os pombos como as sequências de n bits e as casinhas como sendo os estados. Como existem menos estados que sequências, um estado deve ser atribuídopelo menos a duas sequências. Este princípio, da Casa de Pombo, é fácil de ser aceito, mas tem a dependência do número de casinhas de pombo ser finita, não se aplicando a situações em que são infinitas, como veremos no que segue.

Considere um hotel com seus quartos numerados por1, 2, 3, 4, ..., isto é, o conjunto dos números naturais, hotel este conhecido como de Hilbert. Este hotel é como coração de mãe, sempre cabe mais um. Para ver isto, suponha que todos os quartos estão ocupados e chega mais uma pessoa para ser hospedada. O gerente então pede que o hóspede do quarto 1 vá para o 2, o do quarto 2 vá para o 3, e assim sucessivamente. Todos os hóspedes ficam alojados em um quarto e o que chegou vai para o primeiro. Este procedimento pode se repetir para n hóspedes. Com este argumento, nota-se que a hipótese da finitude no número de casinhas é essencial.

INSTRUÇÕES ENADE 2011

Para os que vão participar do ENADE (06/11/2011) sempre é bom lembrar:


1) Não leve o celular pois ele pode eliminá-lo da prova;

2) Não esqueça o horário da prova: 13 horas - horário oficial de Brasília. Lembre que estamos no horário de verão;

3) Saia de casa com antecedência. Lembre que você pode demorar no trânsito; procure chegar ao local pelo menos 20 minutos antes do começo da prova ;

4) Procure descansar no dia anterior a prova; durma cedo e evite bebidas alcoólicas;

5) Leve uma garrafinha de água e uma barra de cereal ou uma barra de chocolate (algo prático para enganar a fome);

6) Adote uma estratégia para resolver a prova. Uma sugestão: leia toda a prova e assinale as questões classificando-as de fáceis, médias e difíceis. Inicie a resolução nesta sequência e vá compondo o gabarito.

7) No dia da prova, faça uma boa refeição matinal e uma refeição leve antes de sair para o local da prova.

8) A equipe deste blog está na torcida por você. Boa prova a todos.

ENADE 12

Questão (Mantenedores): Em uma empresa com uma grande rede de computadores, constatou-se que 25% dos computadores tiveram defeito na memória, 15% no HD e 10% na memória e HD ao mesmo tempo. Um computador desta rede é selecionado aleatoriamente. Se ele deu defeito no HD, a probabilidade de ele ter tido defeito na memória é:

a) 1/3

b) 4/3

c) 2/3

d) 0,1

e) 0,11

A solução:

Vamos considerar os conjuntos:

M= {computadores da rede que deram defeito na memória} e Q = {Computadores da rede, que deram defeito no HD}.

Temos que :  P(M) = 0,25 ; P(Q) = 0,15 e P(M∩Q) = 0,10 logo,

Cuja resposta é C.

LEMBRETE: Probabilidade condicional.

ENADE 11

Questão(Mantenedores) De uma matriz quadrada  de ordem n , retirando as possíveis (n - 2) linhas e (n -2) colunas, extraimos 225 determinantes de segunda ordem. O número de linhas da matriz é  :

a) 2

b) 3

c) 6

d) 4

e) 5

A solução :

Extraímos matrizes 2 x 2 desta n x n, suprimindo  n - 2  linhas e n - 2 colunas, temos :

Assim , obtém-se :

Logo,



o que no leva a alternativa C

LEMBRETE :

ENADE 10

Questão(Enade) - Assinale a opção que contém o sistema de inequação que determina a região triangular PQR desenhada abaixo :



A solução :

A semi reta:

Escolha o ponto teste (1, 1).

A partir daí, concluímos que :

 

 levando-nos a opção E).

LEMBRETE :

1. A equação y = ax + b

2. Para decidir se um ponto está abaixo ou acima de uma reta. substitua o valor da primeira coordenada em ax + b e através do sinal tome a decisão.

ENADE 09

Questão(Mantenedores). Considere a função f: R → R definida por f(x) = 2x⁴ – 8x + 1. Com relação ao gráfico da função, podemos afirmar que :

I. A reta tangente ao gráfico da função é paralela ao eixo dos x no ponto (1, -5)

II. O gráfico da função assume um ponto de máximo relativo em (-1, 11)

III.O ponto (1, -5) é ponto de mínimo relativo

Então qual das afirmações é verdadeira

a) Somente I é verdadeira

b) Somente II é verdadeira

c) II e III são verdadeiras

d) I e III são verdadeiras

e) I e II são verdadeiras

Solução:

Calculando a primeira derivada e igualando a zero, temos

f′(x) = 8x³ – 8 \ 8x³ – 8 = 0 (eq.1)

resolvendo a equação(eq.1) obtemos o valor de x = 1 e substituindo na função f(x), encontramos o ponto crítico (1, f(1)) = (1, -5). Neste ponto a reta tangente é paralela ao eixo x, e, é o ponto de mínimo do gráfico, para justificar este fato, basta calcularmos a derivada segunda em x = 1 e ver que : f″(1) > 0. Logo, a alternativa D é verdadeira.

ENADE 08

Questão (Mantenedores): Dada a função f(t) = (1/2) t²+ t + 1 e as afirmações:

I-  A taxa de variação de f(t) em t = 1 é 5/2
II- A função é decrescente em t <  - 1
III- A área abaixo do gráfico  de f(t), entre 0≤ t ≤1 e as retas t = 0 e t = 1 é 5/6 unidades de área,

Podemos concluir que:

a)      I e II são falsas;

b)      I é falsa; II e III verdadeiras

c)       I é  verdadeira e III é falsa;

d)      Todas são falsas

e)      Todas são verdadeiras.

A solução:

Logo, a taxa de variação em :

f é decrescente e :

Assim, I é falsa, II e III são verdadeiras. Portanto,  o item b) é a resposta.

LEMBRETE:

(a) A taxa de variação de f(t) em t = t_o é f'(t_o);