ENADE - Exame Nacional de desempenho dos Estudantes

Pezad@s Seguid@res

Vamos iniciar a partir do dia 29/08/2011, uma série de postagens  de QUESTÕES voltadas ao ENADE/2011, as quais fizeram parte de Exames anteriores bem como QUESTÕES propostas pelos mantenedores deste blog, com soluções comentadas. Informamos que nos concentraremos nas questões que envolvem Matemática Discreta e no contínuo, Probabilidade e Estatística, e Lógica.

Os grafos e a visualização de uma final futebolística

Antes de mais nada, vamos tentar entender o que é um grafo. Um grafo é uma estrutura matemática usada para representar as relações entre as coisas. Imagine:

Um mapa rodoviário: nele, as cidades se relacionam entre si através das várias estradas.

O relacionamento social entre pessoas: nele, as pessoas se interligam entre si atráves da amizade. Se A é amigo de B e B é amigo de C, indiretamente, A está "conectado" a C. O Twitter é um exemplo de rede social que, no fim das contas, é um grafo. Você possui amigos e está "conectado" a eles. Estes, eventualmente estão conectados a outras pessoas. Já notou quando você entra no perfil de alguém que você não conhece (diretamente) e o Twitter mostra um "caminho" de pessoas, de você até aquela pessoa? Aquilo é um clássico problema de grafos! Devemos partir de uma pessoa (você) e, percorrendo seus relacionamentos, encontrar um "caminho" até outra pessoa.

De acordo os nossos exemplos acima, vamos agora visualizar com será um grafo em uma final de campeonato de futebol, em que ficou acordado entre os times finalistas A e B que, o primeiro que vencer dois jogos consecutivos ou três jogos será campeão.Vamos exibir através de um grafo, como esta decisão pode ocorrer.

1º) Dois jogos: vitórias só de A ou só de B;

2º) Três jogos : A perde o primeiro jogo e ganha o segundo e terceiro ou, B perde o primeiro jogo e ganha o segundo e terceiro;

3º) Quatro jogos: B ganha o segundo e perde os restantes, ou ganha o segundo e perde os restantes;

4º) Cinco jogos : A ganha o primeiro, perde o segundo, ganha o terceiro, perde o quarto e ganha o quinto. O mesmo para B.

Temos também, A ganha o primeiro, perde o segundo, ganha o terceiro, perde o quarto e o quinto. O mesmo ocorre para B.

Note que o grafo facilita o entendimento da solução por leigos, facilitando a preparação dos times para a competição.

COMUNICADO – FESTA

É com muita alegria que informamos aos freqüentadores e iniciantes deste blog, que o mesmo vai completar dois anos no mês de setembro. Se você pensa que não terá festa, mesmo que virtual, aguarde quando setembro chegar.

COMUNICADO – POSTAGEM

Prezados leitores, estamos preparando a postagem do artigo :

“ Os aniversariantes e a desigualdade (1 - x) <  e^-x  para x > 0”.

Em breve postaremos.

Expressões algébricas, os parênteses e a notação polonesa

Os parênteses são peças importantes na notação comum das expressões algébricas. Por exemplo,

((a+b))/((u+v×t-1) ) (*)

significa que primeiramente devemos somar a com b, depois vamos para o denominador e multiplicamos v com t, somamos u e subtraímos 1. Agora dividimos os valores obtidos no numerador, pelos obtidos no denominador, nesta ordem. Já a expressão

((a+b))/((u+v×t) ) - 1 (**)

indica que, devemos somar a com b, depois somamos u com o produto de v com t, dividimos estes valores nesta ordem e por último subtraímos de 1.

Lukasiewicz, matemático polonês, propôs uma forma de denotar as expressões algébricas, de forma a dispensar os parênteses. Sua prpposta consiste em colocar o símbolo de operação binária antes dos elementos a ser operados (notação polonesa na forma prefixa). Assim, colocamos +uv em vez de u+v, / uv no lugar de u/v ; -uv em vez de u - v, × uv no lugar de u×v. Logo para as expressões iniciais, temos:

(*) / +ab -×+uvt1

(**) - / +ab+×uvt1

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE: USANDO A TECNOLOGIA

Algumas décadas atrás, determinar as medidas estatísticas e representação gráfica de um banco de dados, com um número razoável de elementos, era uma tarefa exaustiva, e requeria uma boa dose de atenção e paciência. Com o avanço da tecnologia computacional, principalmente nos últimos anos, vários pacotes matemáticos voltados aos problemas de Probabilidade e Estatística, foram desenvolvidos, tais como: SPSS, Estat D+, Matlab, entre outros. Destacamos o WINSTATS(1.559KB) por ser LEVE, GRATUITO, PORTÁTIL e rodar nas plataformas WINDOWS e LINUX, com versão em português.

Entre suas atribuições destacamos: tratamento estatístico para banco de dados de uma ou mais variáveis, as principais distribuições de probabilidade, simulações, correlação, intervalo de confiança, mínimo quadrado, passeio aleatório, entre outras. O software tem embutido um tutorial (ajuda) como apoio na sua utilização, mas breve vamos disponibilizar um Guia Prático para a sua utilização. Este software é da família do WINPLOT( 1.524KB) e WINMAT( 620KB), que já fazem parte de nosso projeto. Como conseguir o programa?

Para ter acesso ao programa, você tem duas opções:

PRIMEIRA: Acesse http://math.exeter.edu/rparris , e faça o download e siga as instruções colocadas;

SEGUNDA: Envie um e-mail para um dos endereços a seguir, solicitando o programa: j.vicente.moreira@bol.com.br;

solangedelgao@ymail.com;

 robertoalmeidacapistrano@gmail.com

 ou calbertobraga@uol.com.br

Representando Número Negativo na Base Binária

Quando um microprocessador realiza operações aritméticas , pode aparecer como resultado números negativos, surgindo assim a necessidade de expressar números negativos na base binária. Entre os métodos propostos, o que de fato é usado hoje em dia , devido a sua viabilidade técnica, é a que descreveremos a seguir através de um algoritmo. Se você por exemplo, trabalha com número de 8 bits, use o algoritmo que descrevemos a seguir para o caso do número -5:

1 - Escreva 5 na base binária , encontrando 101;

2 - Complete com zeros, até que a cadeia fique com 8 bits : 00000101 ;

3 - Troque 1 por 0 , e 0 por 1 na cadeia anterior , obtendo: 11111010;

4 - Some 1 a esta cadeia , isto é 11111010 + 1 = 11111011;

5 - Assim , -5 é representado por esta cadeia .

Para outras situações adapte, o algoritmo.