Álgebra Vetorial e o Voo de um Helicóptero

Uma empresa de transporte necessita levar um orgão para transplante, de um edifício até um hospital, ambos com heliporto. Por questões técnicas o tempo necessário para este percurso, não deve exceder 12 minutos. Colocando a origem do sistema de coordenadas no ponto central do heliporto de partida, para atingir o hospital de maneira mais rápida, o voo deve ser feito de forma retilínea na direção do vetor (1,1,1), percorrendo um distância de 12.600 metros para chegar ao destino, O helicóptero contratado desenvolve uma velocidade média(escalar) de 1260 metros por minutos.Nestas condições, a tarefa será executada com sucesso?.

As solução :

O vetor unitário

dá a direção do voo retilíneo.

A posição do helicóptero em um instante t contado após a partida é :

Assim,

Para ||s(t)|| = 1260 metros, obtemos t  =  10 minutos.  Concluímos que a tarefa é cumprida com êxito.

Sobre o Prêmio Nobel

                Este prêmio é concedido há 44 anos a figuras ilustres em várias áreas do conhecimento. Recentemente foi amplamente divulgado pela imprensa que, dois economistas americanos ganharam o Prêmio Nobel de Economia de 2012 em razão de seus estudos sobre os mercados econômicos. Na verdade estes economistas não ganharam o Prêmio Nobel e sim o Prêmio do Sveriges Riksbank (Banco Central da Suécia) criado em homenagem ao cientista Alfred Nobel. No testamento de Nobel ele ordenou a criação de cinco prêmios: Física, Química, Medicina, Literatura e Paz.

Fonte: Superinteressante – janeiro 2013

A partícula de Deus

          No dia 4 de julho de 2012, os cientistas da Organização Europeia para Pesquisa Nuclear (CERN), comunicaram a descoberta da partícula subatômica Bóson de Higgs, considerada fundamental para entender a origem do universo e a formação da matéria. Este feito é considerado por alguns cientistas de importância muito maior do que o homem ter ido à Lua.

          A partícula Bóson de Higgs recebeu este nome em homenagem ao físico Peter Higgs, o qual previu teoricamente a existência desta partícula em 1964. Estes bósons transferiram massa para outras partículas fundamentais que compõem as matérias, após o Big Bang (graças ao Higgs você não é um raio de luz).

          Fora da comunidade científica, o Bóson de Higgs é conhecido como Partícula de Deus, alcunha dada pelo físico Leoir Lederman, devido ao fato desta partícula permitir que as demais possuam diferentes massas, fato semelhante a Torre de Babel. Para finalizar, esta descoberta viabilizará o desenvolvimento de tecnologias que poderão ter aplicação prática como por exemplo nos equipamentos de diagnóstico clínico.

Fonte: Sociedade Brasileira de Física

Seu sapato, a Matemática e Sua Idade

                Tem uma boa audiência as chamadas pegadinhas televisivas apresentadas pelas principais operadoras de televisão. Vamos apresentar  uma pegadinha matemática que permite, a partir do número do seu sapato, indicar sua idade.

A PEGADINHA

•        Pegue o número do seu sapato e multiplique por 5; digamos que o número seja 39; temos:            39 . 5  = 195

•          Some a esse total 50; 195 + 50 = 245

•       Depois multiplique por 20; 245 . 20 = 4900

•          Some ao total 1013; 4900 + 1013 = 5913

•     Diminua o ano de seu nascimento; 5913 – 1949 = 3964

•         Pronto: os dois primeiros dígitos constituem o número do seu sapato (39), e os dois últimos dígitos formam a sua idade (64).

A EXPLICAÇÃO

Coloque i para a idade,  s o número do seu sapato e anoN para o ano do seu nascimento. Para o exemplo abordado na pegadinha, i = 64; s = 39 e anoN = 1949.

Temos:

(*) 2013 – anoN = i;

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100s + 2013 – anoN = 100s + i

Mas

100s + i = si

Para o exemplo, 100 . 39 + 64 = 3900 + 64 = 3964.

 Assim, 100s + 1000 + 1013 – anoN=si , ou seja, 

(**) (5s+50). 20 + 1013 – anoN = si

As equações (*) e (**) são as mesmas, mas escritas de forma diferente. A equação (**) tem a leitura: multiplique o número do seu sapato por 5 e ao resultado some 50. A este resultado some 1013, e a seguir subtraia do ano do nascimento. O número obtido é composto pelo número do seu sapato e sua idade respectivamente.

ATENÇÂO: Se você for usar a pegadinha no ano 2014, some 1014 e não 1013.