O processo de matematização de um problema real é conhecido como modelo matemático de um problema original. O passo inicial é procurar a teoria matemática adequada para o problema original. Se não existir é necessário desenvolver um novo ramo da Matemática com esta finalidade. De forma geral, definida as variáveis pertinentes ao problema original, procuramos relacionar estas variáveis através de equações que envolvem as variações destas quantidades representadas por estas variáveis. Quando estas variações são instantâneas, o problema é contínuo e as equações matemáticas são chamadas de equações diferenciais, e se as variáveis envolvidas são discretas, as equações que descrevem o problema original são denominadas de equações de diferenças. Para encerrar vamos mostrar dois problemas, um contínuo e outro discreto.
Problema 1 - Ao observar a desintegração de uma substância radioativa, medidas informam que, o número de desintegrações na unidade de tempo é proporcional à quantidade desta substância presente em cada instante. Logo, se t representa o instante observado e x(t) a quantidade da substância neste tempo, a equação matemática que rege este problema é:
ou
onde
representa a variação instantânea sofrida pela substância e k a constante de proporcionalidade que é constante para cada tipo de substância radioativa. Esta é uma equação diferencial e o modelo é contínuo.
Problema 2 - Ao analisar o desenvolvimento (variação) de uma certa população, observa-se que a diferença entre duas medidas sucessivas (a cada mês) desta população, é proporcional à quantidade de elementos existentes na primeira contagem, isto é, se t representa o tempo e x(t) é a população medida no tempo t, escrevemos:
pois nesse caso, t varia discretamente, onde k é uma constante. Este modelo é discreto.
Fonte: Eqquações Diferenciais com Aplicações; Bassanezi, Rodney Carlos e Ferreira, Wilson Castro.
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