MATEMÁTICA E AS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO: ENADE 07

quarta-feira, 12 de outubro de 2011

ENADE 07

Questão (Mantenedores): Assinale a proposição logicamente equivalente a :

$\sim (p \vee \, q) \vee (\sim p \wedge q)$

$(a)$\sim p \wedge ( p \vee \, \sim q )$$

$(b)$\sim p $$

$(c)$(p \, \vee \, q) \wedge ( p \, \vee \,\sim q)$$

$(d)$(p \, \vee \, q) \,\vee ( p \wedge \, \sim q)$$

$(e)$p$$

A Solução :

$\sim (p \, \vee q)\, \vee (\sim p \wedge q) \stackrel{\textrm{Regra De Morgan}}{\Longleftrightarrow} \alert{( \sim p \wedge \sim q)}\, \vee (\sim p \wedge q) \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow ( \sim p \wedge \sim q)} \, \vee (\sim p \wedge q)\stackrel{\textrm{Prop. Distributiva}}{\Longleftrightarrow} \sim p \wedge \alert{(\sim q \vee q)} \Leftrightarrow \sim p \wedge \alert{T} \Leftrightarrow \sim p$

Portanto, a alternativa correta é a B, esta questão também poderá ser resolvida pela tabela-verdade, porém demandaria tempo.

Lembrete :

Para resolver esta questão aplicamos as propriedades da álgebra booleana realizando as transformações devidas para obtenção da resposta correta, a saber :

$(P_1){\em Regra \, De \, Morgan \, - \, } $\sim (p \wedge q)\Longleftrightarrow (\sim p \vee \sim q) $$

$(P_2){\em Regra \, De \, Morgan \, - \, } $\sim (p \vee q)\Longleftrightarrow (\sim p \wedge \sim q) $$

$(P_3){\em Distributividade \, - \, } $p \wedge (q \vee r)\Longleftrightarrow (p \wedge q) \vee (p \wedge r)$$

$(P_4){\em Distributividade \, -\, } $p \vee (q \wedge r)\Longleftrightarrow (p \vee q) \wedge (p \vee r)$$

MATEMÁTICA E AS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO

quarta-feira, 12 de outubro de 2011

ENADE 07

Nenhum comentário:

Postar um comentário

Você é o visitante nº