Expressões algébricas, os parênteses e a notação polonesa

Os parênteses são peças importantes na notação comum das expressões algébricas. Por exemplo,

((a+b))/((u+v×t-1) ) (*)

significa que primeiramente devemos somar a com b, depois vamos para o denominador e multiplicamos v com t, somamos u e subtraímos 1. Agora dividimos os valores obtidos no numerador, pelos obtidos no denominador, nesta ordem. Já a expressão

((a+b))/((u+v×t) ) - 1 (**)

indica que, devemos somar a com b, depois somamos u com o produto de v com t, dividimos estes valores nesta ordem e por último subtraímos de 1.

Lukasiewicz, matemático polonês, propôs uma forma de denotar as expressões algébricas, de forma a dispensar os parênteses. Sua prpposta consiste em colocar o símbolo de operação binária antes dos elementos a ser operados (notação polonesa na forma prefixa). Assim, colocamos +uv em vez de u+v, / uv no lugar de u/v ; -uv em vez de u - v, × uv no lugar de u×v. Logo para as expressões iniciais, temos:

(*) / +ab -×+uvt1

(**) - / +ab+×uvt1