Criptografia : Números Aleatórios

Criptografia : Números Aleatórios

Os números aleatórios desempenham um papel importante na criptografia, principalmente em diversas aplicações em segurança da rede. Diversos algoritmos voltados a segurança de rede baseados na criptografia utilizam números aleatórios.

Números aleatórios uniforme (0,1) são gerados por dispositivos eletrônicos (computadores), geração esta baseada em operações aritméticas. Estes números não são verdadeiramente aleatórios, já que, os mesmos podem ser gerados repetidas vezes. Assim, é mais conveniente denominá-los de números pseudo-aleatórios.

O método mais popular para gerar números aleatórios (0,1) é o congruente multiplicativo, o qual descrevemos a seguir:

Considere a expressão recorrente p_n = (ap_n-1+b) mod m para m = 1,2,3...

Onde a, b, m e o valor inicial p₀ são parâmetros. Um número pseudo-aleatório A_n pode ser gerado de acordo com este método fazendo

A_n = p_n/m ; n = 1,2,3…

O valor inicial p₀ é conhecido como semente do método gerador. Note que este processo é de fácil programação pois trata-se de um algoritmo recorrente.

Como ilustração vamos gerar cinco números pseudo-aleatórios, baseado neste método, usando a=8,b=5,m=17 e a semente p₀ = 11. Temos p_n = (8p_n-1+5) mod 17 . Assim,

P₁ = (8p₀+5) mod 17 = 93 mod 17 = 8

P₂ = (8p₁+5) mod 17 = 69 mod 17 = 1

P₃= (8p₂+5) mod 17 = 13 mod 17 = 13

P₄= (8p₃ +5) mod 17 = 109 mod 17 = 7

P₅= (8p₄ +5) mod 17 = 61 mod 17 = 10

Prosseguindo, obtemos os números pseudo-aleatórios :

A₁ = p₁/17 = 8 / 17 = 0,4706

A₂= p₂/17 = 1/17 = 0,0588

A₃= p₃/17 = 13/ 17 = 0,7647

A₄= p₄/17 = 7 / 17 = 0,4118

A₅= p₅/17 = 10 / 17 = 0,5882

Dependendo da conveniência estes numeros podem ser normalizados para o padrão 10 000 escrevendo a sequência 4706; 588; 7647; 4118; 5882.

A qualidade de uma sequência de números obtida é medida pela sua aleatoriedade (distribuição uniforme e independência), e imprevisibilidade. A escolha dos parâmetros a, b,m e o gerador p₀ é crítica na determinação de uma boa sequência.Variações este método para gerar números aleatórios, são encontrados em Laww, A. e Kelton, W.; Simulation Modeling & Analysis; 3^a edição McGraw-Hill, New York.