Dom Pedro II e Graham Bell

                Um fato curioso. É conhecido que o norte-americano Graham Bell inventou o telefone. Este invento foi apresentado pela primeira vez em uma Exposição na Filadélfia em 1876, mas os julgadores do evento (juízes) não deram importância ao aparelho  telefônico apresentado por este brilhante inventor.

                Nesta época, Dom Pedro II, Imperador do Brasil em visita aos Estados Unidos da América, foi a esta Exposição e ao se deparar com o dito aparelho, e ouvir a voz de Graham Bell através do aparelho, exclamou: "Meu Deus, isto fala!”  o que provocou um tumulto no Salão de Exposição, chamando a atenção dos juízes. A partir daí, esta invenção ganhou o mundo.

Fonte: Revista de História da Biblioteca Nacional; Outubro 2010

A Equação Diferencial Ordinária Manda Recado

                O recado aqui vai relacionado ao  famoso Teorema de Existência e Unicidade voltado aos problemas de Valor Inicial de primeira ordem, assim enunciado: “Seja W uma região retangular no plano xy definida por a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d, que contém o ponto (x₀,y₀) em seu interior. Se f(x,y) e f_y são contínuas em W, então existe um intervalo centrado em x₀ ,              x₀-h < x <  x₀+h e uma única função y(x) definida neste intervalo solução do P.V.I.              [dy/dx] = f(x,y)  e  y(x₀) = y₀ onde x₀ e y₀ são valores dados.”

Recado – 1: A conclusão deste teorema continua válida se a condição de f_y contínua  for substituída por uma condição mais fraca; mas a existência de solução (mas não a unicidade) só ocorre com a continuidade de  f(x,y).

Recado – 2: É comum no pessoal da tecnologia que modelam seus problemas através da Matemática, utilizar as E.D.O. e principalmente os P.V.I. de primeira ordem para descrever matematicamente seus modelos técnicos. As respostas que buscam em seu modelo estão na solução do P.V.I., e em geral a E.D.O. possue  um alto grau de não linearidade e que dificulta a encontrar a solução, passando então aos métodos numéricos para encontrar uma solução aproximada. A certeza de que o P.V.I. têm uma única solução evita possíveis flutuações dos métodos numéricos o que inviabiliza encontrar o desejado.

Fonte: Boyce; Diprima; E.D. Elementares e Problemas de Valores de Contorno.