Podemos colocar o Princípio da Casa de Pombo da seguinte forma: Suponha que você tem mais pombos que casinhas em um pombal. Se cada pombo voa para uma das casinhas, então tem que ter, pelo menos, uma das casinhas abrigando mais de um pombo. Este raciocínio é usado em computação, por exemplo, representando os pombos como as sequências de n bits e as casinhas como sendo os estados. Como existem menos estados que sequências, um estado deve ser atribuídopelo menos a duas sequências. Este princípio, da Casa de Pombo, é fácil de ser aceito, mas tem a dependência do número de casinhas de pombo ser finita, não se aplicando a situações em que são infinitas, como veremos no que segue.
Considere um hotel com seus quartos numerados por1, 2, 3, 4, ..., isto é, o conjunto dos números naturais, hotel este conhecido como de Hilbert. Este hotel é como coração de mãe, sempre cabe mais um. Para ver isto, suponha que todos os quartos estão ocupados e chega mais uma pessoa para ser hospedada. O gerente então pede que o hóspede do quarto 1 vá para o 2, o do quarto 2 vá para o 3, e assim sucessivamente. Todos os hóspedes ficam alojados em um quarto e o que chegou vai para o primeiro. Este procedimento pode se repetir para n hóspedes. Com este argumento, nota-se que a hipótese da finitude no número de casinhas é essencial.
